Finite Group Databasebeta

← #6795536

Subgroups — #6795536

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32299C214yesmaximal, complemented
5#31946C214yesmaximal, complemented
6#29921C212yesmaximal, complemented
7#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28541C212yesmaximal, complemented
9#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27735C212yesmaximal, complemented
11#27679C212yesmaximal, complemented
12#25700C212yesmaximal, complemented
13#24658C212yesmaximal, complemented
14#24117C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21988C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2212yes—
19C2×#529—21no—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2212yes—
25C2×#432C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2856C2212yes—
28#2563C2212yes—
29#2553—22no—
30#2552C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2537—21no—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2500C2214yes—
37#2496C2212yes—
38#2491—22no—
39#2491—22no—
40#2489—21no—
41#2427—21no—
42#2422C2212yes—
43#2395—22no—
44#2354—21no—
45#2354—21no—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Q8—21no—
49C4×#121C2212yes—
50#2285C2212yes—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2101C2214yes—
55#2094C2214yes—
56#2092C2214yes—
57#2084C2214yes—
58#2071C2214yes—
59#2067C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2034C2214yes—
62#2034C2214yes—
63#1999C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1987C2212yes—
66#1982C2212yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1972C2214yes—
69#1954C2212yes—
70#1948C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1947C2211yescharacteristic
76#1936C2214yes—
77#1925C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1879C2212yes—
80#1875C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1847C2214yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1836C2214yes—
87#1802C2211yescharacteristic
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×D8C2312yes—
96#555—44no—
97#555—44no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—48no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—24no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2314yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2314yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#498—44no—
134#476—44no—
135#474—44no—
136#459—24no—
137C4×D8—44no—
138#432—28no—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2314yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#399—22no—
162#398—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#394—24no—
169#394—24no—
170#393—24no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2314yes—
179#390C2312yes—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—22no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2312yes—
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—22no—
199#382C2314yes—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—42no—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—82no—
264C4⋊Q8—82no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#126—48no—
268#125—44no—
269#124—416no—
270#124—44no—
271#123—48no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#121—84no—
281#121—84no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—48no—
297C4×D4—44no—
298#117—44no—
299#117—44no—
300#117—48no—
301#117—48no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—42no—
366#107—44no—
367#106—44no—
368#106—44no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8#4114yes—
375#102—24no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8—44no—
384#97—28no—
385C4×C8—24no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24C22×D412yes—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D42−1+412yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477D8—48no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8C2×#4114yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—48no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
554C42C2×#4112yes—
555C42H(5,𝔽2)12yes—
556C42H(5,𝔽2)12yes—
557C422−1+412yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—84no—
581Q8—164no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594D4—168no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#54712yes—
647C2×C4#54712yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57712yes—
653C2×C4C22×#4111yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
657C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
658C2×C4#58511yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—44no—
661C8—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C22C2×#54711yescharacteristic
685C22#348911yescharacteristic
686C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22C2×#57511yescharacteristic
688C22C2×#57711yescharacteristic
689C22#358511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4#321414yes—
705C4#335414yes—
706C4#351711yescharacteristic
707C4#352011yescharacteristic
708C4#354711yescharacteristic
709C4#355211yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#3892011yescharacteristic
714C2C2×#321411yescharacteristic
715C2#6083311yescharacteristic
716C2C2×#335411yescharacteristic
717C2#6125611yescharacteristic
718C2#6211011yescharacteristic
719C2#6213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34932C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #32299C2semidirect
5. #31946C2semidirect
6. #29921C2semidirect
7. #28687C2semidirect
8. #28541C2semidirect
9. #28279C2semidirect
10. #27735C2semidirect
11. #27679C2semidirect
12. #25700C2semidirect
13. #24658C2semidirect
14. #24117C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21988C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#349322
#331972
#322992
#319462
#299212
#286872
#285412
#282792
#277352
#276792
#257002
#246582
#241172
#227992
#219882
C4×#4592