Subgroups — #679591

Order 512.

4762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#559	—	2	8	no	—
13	C₂×#559	—	2	16	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1440	C₂²	1	4	yes	—
43	#1440	C₂²	1	8	yes	—
44	#1439	C₂²	1	8	yes	—
45	#1439	C₂²	1	8	yes	—
46	#1439	C₂²	1	8	yes	—
47	#1438	C₂²	1	4	yes	—
48	#1438	C₂²	1	4	yes	—
49	#1438	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#559	—	2	128	no	—
62	C₂×#127	—	2	8	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#124	—	2	16	no	—
65	C₂×#124	—	2	16	no	—
66	C₂×#124	—	2	16	no	—
67	C₂×#123	—	2	16	no	—
68	C₂×#123	—	2	32	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	16	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	4	4	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×#121	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#391	—	2	8	no	—
109	#391	—	4	8	no	—
110	#390	—	2	16	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	16	no	—
113	#390	—	4	8	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	16	no	—
116	#386	—	4	8	no	—
117	#385	—	2	16	no	—
118	#385	—	4	8	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#380	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#127	—	2	32	no	—
186	#124	—	2	128	no	—
187	#123	—	2	128	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
189	#121	—	4	64	no	—
190	#121	—	4	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
192	C₄×D₄	—	2	128	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	4	8	no	—
261	#95	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	#95	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	32	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄²	—	2	32	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	16	no	—
402	C₄²	#120	1	16	yes	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	#559	1	4	yes	complemented
445	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂³	#585	1	2	yes	—
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	D₄	—	4	64	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	32	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3480	1	2	yes	—
545	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3488	1	2	yes	—
549	C₂²	#3488	1	2	yes	—
550	C₂²	#3507	1	2	yes	—
551	C₂²	#3508	1	2	yes	—
552	C₂²	#3514	1	2	yes	—
553	C₂²	#3522	1	2	yes	—
554	C₂²	#3543	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3554	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2407	1	16	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	8	no	—
568	C₂	C₂×#2407	1	2	yes	—
569	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#36493	1	2	yes	—
571	C₂	#36580	1	2	yes	—
572	C₂	#39137	1	2	yes	—
573	C₂	#39726	1	2	yes	—
574	C₂	#59064	1	2	yes	—
575	C₂	#59070	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#59143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #15983	C₂	semidirect
5. #15950	C₂	semidirect
6. #15217	C₂	semidirect
7. #15215	C₂	semidirect
8. #14154	C₂	semidirect
9. #14018	C₂	semidirect
10. #13970	C₂	semidirect
11. #13926	C₂	semidirect
80. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
444. C₂³	#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#2856	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#15983	2
#15950	2
#15217	2
#15215	2
#14154	2
#14018	2
#13970	2
#13926	2