Finite Group Databasebeta

← #6797973

Subgroups — #6797973

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31952C214yesmaximal, complemented
5#31948C214yesmaximal, complemented
6#29853C212yesmaximal, complemented
7#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27955C212yesmaximal, complemented
10#25603C212yesmaximal, complemented
11#24817C212yesmaximal, complemented
12#24813C212yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#24121C212yesmaximal
15#21870C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#489C2212yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×#432C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2850C2212yes—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2552—21no—
34#2542—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2538C2212yes—
37#2521—22no—
38#2521—22no—
39#2500C2212yes—
40#2499C2212yes—
41#2441—22no—
42#2429—22no—
43#2427—21no—
44#2427—21no—
45#2423C2214yes—
46#2365—21no—
47#2362—21no—
48#2362—21no—
49#2354—21no—
50Q8×C4⋊C4C2212yes—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2097C2214yes—
56#2084C2214yes—
57#2083C2214yes—
58#2072C2212yes—
59#2071C2212yes—
60#2068C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2033C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1993C2212yes—
67#1993C2212yes—
68#1993C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1971C2212yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1959C2211yescharacteristic
76#1954C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2211yescharacteristic
86#1847C2212yes—
87#1836C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2214yes—
90#1803C2214yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#556—44no—
98#555—44no—
99#533—28no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#126—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C42C2312yes—
134#497—24no—
135#489—44no—
136#477—44no—
137#475—44no—
138C4×Q16—44no—
139C4×SD16—44no—
140#432—44no—
141C2×#107C2314yes—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×#97C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2312yes—
162#399—24no—
163#399—22no—
164#398—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#396—24no—
168#395—22no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#391—22no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2311yescharacteristic
179#390—22no—
180#390C2312yes—
181#390C2311yescharacteristic
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—24no—
189#389C2314yes—
190#388—24no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#388—21no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—24no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#384—22no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#382C2312yes—
211#382C2312yes—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380C2314yes—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—82no—
267C4⋊Q8#4114yes—
268#126—48no—
269#125—48no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—48no—
273#124—44no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—42no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296#117—48no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2414yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—42no—
362#107—44no—
363#106—42no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—44no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—24no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24C22×D412yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8C2×#4114yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2511yescharacteristic
461Q16—48no—
462SD16—48no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C82−1+414yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4#13714yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—48no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42C2×#4112yes—
535C42H(5,𝔽2)14yes—
536C42H(5,𝔽2)12yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—88no—
559Q8—84no—
560Q8—162no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—164no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4C2×#13714yes—
619C2×C4C2×#13712yes—
620C2×C4#57512yes—
621C2×C4C22×#4111yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C2×C4C2×2−1+412yes—
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22C2×#54611yescharacteristic
644C22#349911yescharacteristic
645C22C22×#13711yescharacteristic
646C22C2×#57511yescharacteristic
647C22#358511yescharacteristic
648C22#358611yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4#321614yes—
666C4#352012yes—
667C4#354812yes—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#3895111yescharacteristic
671C2C2×#321611yescharacteristic
672C2#6082911yescharacteristic
673C2#6115711yescharacteristic
674C2#6116011yescharacteristic
675C2#6250711yescharacteristic
676C2#6251011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #33293C2semidirect
4. #31952C2semidirect
5. #31948C2semidirect
6. #29853C2semidirect
7. #28726C2semidirect
8. #28522C2semidirect
9. #27955C2semidirect
10. #25603C2semidirect
11. #24817C2semidirect
12. #24813C2semidirect
13. #24123C2semidirect
15. #21870C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#361342
#332932
#319522
#319482
#298532
#287262
#285222
#279552
#256032
#248172
#248132
#241232
#241212
#218702
C4×#4972
#212702