Finite Group Databasebeta

← #6797974

Subgroups — #6797974

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31956C214yesmaximal, complemented
5#31954C214yesmaximal, complemented
6#29852C212yesmaximal, complemented
7#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27953C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#24817C212yesmaximal, complemented
12#24815C212yesmaximal, complemented
13#24122C212yesmaximal, complemented
14#24118C212yesmaximal
15#21867C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#491C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×C4×Q16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2567C2212yes—
32#2552—21no—
33#2552—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2502C2214yes—
37#2496—21no—
38#2470—22no—
39#2466—22no—
40#2440—22no—
41#2440—22no—
42#2422—21no—
43#2421C2212yes—
44#2420C2212yes—
45#2361—21no—
46Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2344—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C2×#384C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2096C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2084C2214yes—
58#2083C2214yes—
59#2074C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1992C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1971C2212yes—
73#1960C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1954C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2211yescharacteristic
86#1847C2212yes—
87#1836C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2214yes—
91#1802C2214yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103#529—28no—
104#529—44no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2314yes—
130C22×C42C2312yes—
131#497—24no—
132#491—44no—
133#477—44no—
134#476—44no—
135C4×Q16—44no—
136C4×SD16—44no—
137#432—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2311yescharacteristic
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—22no—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#395—24no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390C2311yescharacteristic
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#388—22no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—22no—
203#384—22no—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2314yes—
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#382C2312yes—
211#382C2311yescharacteristic
212#381—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—24no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—82no—
265C4⋊Q8—82no—
266#126—48no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—48no—
270#124—22no—
271#124#4114yes—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—416no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—44no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—48no—
294#117—48no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4—84no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#107—44no—
365#106—42no—
366#106—44no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—44no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—28no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—24no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24C22×D412yes—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8C2×#4112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4#13714yes—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—48no—
464SD16—48no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C82−1+414yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#13714yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42C2×#4112yes—
539C42H(5,𝔽2)14yes—
540C42H(5,𝔽2)12yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#13714yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—164no—
563D4—28no—
564D4—24no—
565D4—42no—
566D4—88no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4C2×#13714yes—
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4C2×#13712yes—
625C2×C4C22×#4111yescharacteristic
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4C2×2−1+412yes—
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—44no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#53511yescharacteristic
647C22C2×#54611yescharacteristic
648C22#349911yescharacteristic
649C22C22×#13711yescharacteristic
650C22C22×#13711yescharacteristic
651C22#358511yescharacteristic
652C22#358511yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4#321814yes—
670C4#352012yes—
671C4#354812yes—
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2#3895111yescharacteristic
675C2C2×#321811yescharacteristic
676C2#6083011yescharacteristic
677C2#6116211yescharacteristic
678C2#6116211yescharacteristic
679C2#6250411yescharacteristic
680C2#6251011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #31956C2semidirect
5. #31954C2semidirect
6. #29852C2semidirect
7. #28725C2semidirect
8. #28519C2semidirect
9. #27953C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #24817C2semidirect
12. #24815C2semidirect
13. #24122C2semidirect
15. #21867C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#361142
#332942
#319562
#319542
#298522
#287252
#285192
#279532
#256042
#248172
#248152
#241222
#241182
#218672
C4×#4972
#212702