Finite Group Databasebeta

← #6797975

Subgroups — #6797975

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31960C214yesmaximal, complemented
5#31958C214yesmaximal, complemented
6#29851C212yesmaximal, complemented
7#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27953C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#24813C212yesmaximal, complemented
12#24811C212yesmaximal, complemented
13#24120C212yesmaximal, complemented
14#24116C212yesmaximal, complemented
15#21867C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#496C2211yescharacteristic
23C2×#490C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28C2×#432C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2859C2211yescharacteristic
31#2856C2212yes—
32#2851C2212yes—
33#2542—21no—
34#2542—21no—
35#2542C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2537C2211yescharacteristic
38#2501—22no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41#2496—21no—
42#2470—22no—
43#2466—22no—
44#2422—21no—
45#2421C2212yes—
46#2420C2212yes—
47#2361—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2344—21no—
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C2×#384C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2095C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2084C2214yes—
58#2083C2214yes—
59#2073C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2034C2214yes—
63#2033C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1999C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1992C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1961C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1954C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2211yescharacteristic
86#1847C2212yes—
87#1836C2214yes—
88#1803C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2214yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#547—48no—
101#547—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—28no—
107#529—44no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#121C2314yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4C2314yes—
140C22×C42C2312yes—
141#496—24no—
142#490—44no—
143#475—44no—
144#474—44no—
145C4×SD16—44no—
146C4×D8—44no—
147#432—44no—
148C2×#107C2314yes—
149C2×#107C2312yes—
150C2×#106C2314yes—
151C2×#106C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×#97C2312yes—
165C2×#97C2312yes—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167C2×#97C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2312yes—
169#400—22no—
170#399—24no—
171#399—24no—
172#399—24no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#396—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#391C2311yescharacteristic
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390C2312yes—
185#390C2314yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—21no—
197#388—21no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—22no—
209#384—22no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#384C2314yes—
214#384C2312yes—
215#384C2312yes—
216#382C2312yes—
217#382C2311yescharacteristic
218#381—22no—
219#380—21no—
220#380—21no—
221#380C2312yes—
222#380C2312yes—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231C4×C22⋊C4C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2312yes—
240#336C2314yes—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—48no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—42no—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#126—48no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#124—22no—
279#124#4114yescomplemented
280#123—48no—
281#123—416no—
282#123—416no—
283#123—416no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—48no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295#121—44no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—42no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—48no—
310#117—48no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—42no—
380#107—44no—
381#106—42no—
382#106—44no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—44no—
385#103—42no—
386#103—44no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—28no—
394C22⋊C8—44no—
395#97—24no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24C22×D412yes—
416#41—832no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8C2×#4112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
448C2×D4C2×#4112yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488SD16—48no—
489D8—48no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C82−1+414yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42C2×#4112yes—
564C42H(5,𝔽2)14yes—
565C42H(5,𝔽2)12yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
587C23C23×D411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—88no—
591D4—28no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—816no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
658C2×C4C22×#4111yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
660C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4C2×2−1+412yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22C2×#53511yescharacteristic
687C22C2×#54611yescharacteristic
688C22#349911yescharacteristic
689C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C22#358611yescharacteristic
692C22#358611yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#321714yes—
709C4#352012yes—
710C4#354812yes—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#3895111yescharacteristic
715C2C2×#321711yescharacteristic
716C2#6083111yescharacteristic
717C2#6116111yescharacteristic
718C2#6116111yescharacteristic
719C2#6250311yescharacteristic
720C2#6250911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #36114C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #31960C2semidirect
5. #31958C2semidirect
6. #29851C2semidirect
7. #28724C2semidirect
8. #28520C2semidirect
9. #27953C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #24813C2semidirect
12. #24811C2semidirect
13. #24120C2semidirect
14. #24116C2semidirect
15. #21867C2semidirect
16. C4×#496C2semidirect
17. #21270C2semidirect
279. #124#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#361142
#332942
#319602
#319582
#298512
#287242
#285202
#279532
#256052
#248132
#248112
#241202
#241162
#218672
C4×#4962
#212702