Finite Group Databasebeta

← #6797976

Subgroups — #6797976

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31957C214yesmaximal, complemented
5#31955C214yesmaximal, complemented
6#29852C212yesmaximal, complemented
7#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27954C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#24818C212yesmaximal, complemented
12#24816C212yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#24119C212yesmaximal
15#21868C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#491C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×C4×Q16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2568C2212yes—
32#2547—21no—
33#2547—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2499C2214yes—
37#2496—21no—
38#2496—22no—
39#2496—22no—
40#2470—22no—
41#2466—22no—
42#2422—21no—
43#2421C2212yes—
44#2420C2212yes—
45#2365—21no—
46#2365—21no—
47#2361—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2344—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2095C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2085C2214yes—
58#2085C2214yes—
59#2074C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1992C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1971C2212yes—
73#1960C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1954C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2211yescharacteristic
86#1847C2212yes—
87#1836C2214yes—
88#1805C2214yes—
89#1804C2214yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#556—44no—
98#556—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103#529—28no—
104#529—44no—
105C2×#126—24no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—22no—
109C2×#124C2311yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C2×#117C2314yes—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C42C2312yes—
129#497—24no—
130#491—44no—
131#475—44no—
132#474—44no—
133C4×Q16—44no—
134C4×SD16—44no—
135#432—44no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2311yescharacteristic
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2312yes—
157#400—24no—
158#400—22no—
159#397—22no—
160#397—24no—
161#397—24no—
162#397—22no—
163#396—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390C2311yescharacteristic
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#384C2312yes—
205#382C2314yes—
206#382C2312yes—
207#382C2311yescharacteristic
208#381—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#126—48no—
266#126—416no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—22no—
270#124—48no—
271#124#4114yes—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—48no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—48no—
293#117—48no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—42no—
360#107—44no—
361#106—42no—
362#106—44no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—44no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—28no—
374C22⋊C8—44no—
375#97—24no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24C22×D412yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8C2×#4112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×#4112yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—48no—
459SD16—48no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C82−1+414yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—44no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42C2×#4112yes—
533C42H(5,𝔽2)14yes—
534C42H(5,𝔽2)12yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—88no—
557D4—24no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—88no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#57512yes—
617C2×C4#57512yes—
618C2×C4C22×#4111yescharacteristic
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4C2×2−1+412yes—
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#53511yescharacteristic
640C22C2×#54611yescharacteristic
641C22#349911yescharacteristic
642C22C2×#57511yescharacteristic
643C22C2×#57511yescharacteristic
644C22#358611yescharacteristic
645C22#358611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#321914yes—
663C4#352012yes—
664C4#354812yes—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2#3895111yescharacteristic
668C2C2×#321911yescharacteristic
669C2#6083111yescharacteristic
670C2#6116511yescharacteristic
671C2#6116511yescharacteristic
672C2#6250711yescharacteristic
673C2#6251111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #31957C2semidirect
5. #31955C2semidirect
6. #29852C2semidirect
7. #28725C2semidirect
8. #28520C2semidirect
9. #27954C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #24818C2semidirect
12. #24816C2semidirect
13. #24123C2semidirect
15. #21868C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#361142
#332942
#319572
#319552
#298522
#287252
#285202
#279542
#256042
#248182
#248162
#241232
#241192
#218682
C4×#4972
#212702