Finite Group Databasebeta

← #6797977

Subgroups — #6797977

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31961C214yesmaximal, complemented
5#31959C214yesmaximal, complemented
6#29851C212yesmaximal, complemented
7#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27954C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#24814C212yesmaximal, complemented
12#24812C212yesmaximal, complemented
13#24121C212yesmaximal, complemented
14#24117C212yesmaximal, complemented
15#21868C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#490C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2856C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2563C2212yes—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2537—21no—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2500C2214yes—
37#2496—21no—
38#2491—22no—
39#2491—22no—
40#2470—22no—
41#2466—22no—
42#2422—21no—
43#2421C2212yes—
44#2420C2212yes—
45#2361—21no—
46#2354—21no—
47#2354—21no—
48Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2344—21no—
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2096C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2085C2214yes—
58#2085C2214yes—
59#2073C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2034C2214yes—
63#2033C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1999C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1992C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1961C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1954C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2211yescharacteristic
86#1847C2212yes—
87#1836C2214yes—
88#1805C2214yes—
89#1804C2214yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#555—44no—
98#555—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—28no—
104#529—44no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124—24no—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2314yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2314yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#496—24no—
134#490—44no—
135#477—44no—
136#476—44no—
137C4×SD16—44no—
138C4×D8—44no—
139#432—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2311yescharacteristic
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2312yes—
161#400—22no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#393—24no—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390C2312yes—
177#390C2314yes—
178#390C2311yescharacteristic
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#388—22no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#382C2314yes—
208#382C2312yes—
209#382C2311yescharacteristic
210#381—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2411yescharacteristic
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—82no—
266C4⋊Q8—82no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#126—48no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#124—22no—
273#124—416no—
274#124#4114yes—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—84no—
285#121—84no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300#117—48no—
301#117—44no—
302#117—44no—
303#117—48no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—42no—
368#107—44no—
369#106—42no—
370#106—44no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—44no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—44no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C2×#4112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×#4112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2511yescharacteristic
474SD16—48no—
475D8—48no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C82−1+414yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—44no—
546C42—48no—
547C42—42no—
548C42C2×#4112yes—
549C42H(5,𝔽2)14yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—164no—
576D4—24no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—168no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4#53512yes—
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#57512yes—
641C2×C4#57512yes—
642C2×C4C22×#4111yescharacteristic
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×2−1+412yes—
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C2×#53511yescharacteristic
671C22C2×#54611yescharacteristic
672C22#349911yescharacteristic
673C22C2×#57511yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C22#358511yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#321914yes—
693C4#352012yes—
694C4#354812yes—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#3895111yescharacteristic
699C2C2×#321911yescharacteristic
700C2#6083011yescharacteristic
701C2#6116611yescharacteristic
702C2#6116611yescharacteristic
703C2#6250811yescharacteristic
704C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #36114C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #31961C2semidirect
5. #31959C2semidirect
6. #29851C2semidirect
7. #28724C2semidirect
8. #28519C2semidirect
9. #27954C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #24814C2semidirect
12. #24812C2semidirect
13. #24121C2semidirect
14. #24117C2semidirect
15. #21868C2semidirect
16. C4×#496C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#361142
#332942
#319612
#319592
#298512
#287242
#285192
#279542
#256052
#248142
#248122
#241212
#241172
#218682
C4×#4962
#212702