Subgroups — #6797984

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2718	—	2	4	no	—
31	#2701	—	2	4	no	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2620	C₂²	1	2	yes	—
34	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2537	C₂²	1	2	yes	—
37	#2502	C₂²	1	2	yes	—
38	#2500	C₂²	1	2	yes	—
39	#2486	—	2	2	no	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2429	—	2	2	no	—
42	#2420	C₂²	1	4	yes	—
43	#2416	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2093	C₂²	1	4	yes	—
50	#2085	C₂²	1	4	yes	—
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2074	C₂²	1	2	yes	—
53	#2073	C₂²	1	2	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2067	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1999	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1992	C₂²	1	2	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1973	C₂²	1	2	yes	—
66	#1972	C₂²	1	2	yes	—
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	—
75	#1875	C₂²	1	4	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1836	C₂²	1	4	yes	—
82	#1804	C₂²	1	4	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#556	—	4	4	no	—
93	#547	—	4	4	no	—
94	#540	—	2	8	no	—
95	#540	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#496	—	2	4	no	—
125	#488	—	4	4	no	—
126	#474	—	4	4	no	—
127	#474	—	4	4	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₄×D₈	—	4	4	no	—
130	#433	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#400	—	2	2	no	—
153	#399	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	D₄	1	4	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	8	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	#41	1	4	yes	complemented
238	#126	—	4	8	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	2	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#123	—	4	8	no	—
245	#123	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	8	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	8	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	2	no	—
315	#107	—	4	4	no	—
316	#107	—	4	4	no	—
317	#106	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	2	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	#41	—	8	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	8	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
564	C₂²	#3586	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	#3220	1	4	yes	—
578	C₄	#3520	1	2	yes	—
579	C₄	#3548	1	2	yes	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	16	1	no	—
583	C₂	#38951	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61199	1	2	yes	—
587	C₂	#62520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39488	C₂	semidirect
2. #39378	C₂	semidirect
3. #33294	C₂	semidirect
4. #31961	C₂	semidirect
5. #31954	C₂	semidirect
6. #29849	C₂	semidirect
7. #28721	C₂	semidirect
8. #28508	C₂	semidirect
9. #27958	C₂	semidirect
10. #25611	C₂	semidirect
11. #24816	C₂	semidirect
12. #24811	C₂	semidirect
13. #24119	C₂	semidirect
14. #24116	C₂	semidirect
15. #21872	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. #21268	C₂	semidirect
237. #127	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39488	2
#39378	2
#33294	2
#31961	2
#31954	2
#29849	2
#28721	2
#28508	2
#27958	2
#25611	2
#24816	2
#24811	2
#24119	2
#24116	2
#21872	2
C₄×#496	2
#21268	2