Subgroups — #6797998

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2542	—	2	2	no	—
28	#2542	C₂²	1	2	yes	—
29	#2536	C₂²	1	2	yes	—
30	#2501	—	2	2	no	—
31	#2501	—	2	2	no	—
32	#2501	C₂²	1	4	yes	—
33	#2489	—	2	2	no	—
34	#2453	—	2	2	no	—
35	#2421	C₂²	1	4	yes	—
36	#2415	—	2	2	no	—
37	#2362	—	2	2	no	—
38	#2351	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2095	C₂²	1	4	yes	—
44	#2083	C₂²	1	8	yes	—
45	#2073	C₂²	1	4	yes	—
46	#2067	C₂²	1	8	yes	—
47	#2033	C₂²	1	8	yes	—
48	#2000	C₂²	1	8	yes	—
49	#1993	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1973	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1955	C₂²	1	2	yes	—
58	#1940	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	4	yes	—
60	#1880	C₂²	1	8	yes	—
61	#1872	C₂²	1	8	yes	—
62	#1852	C₂²	1	8	yes	—
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	#547	—	4	8	no	—
74	#547	—	4	16	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#492	—	2	4	no	—
107	#486	—	4	4	no	—
108	#477	—	4	8	no	—
109	#440	—	4	8	no	—
110	#431	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#400	—	2	4	no	—
127	#399	—	2	2	no	—
128	#399	—	2	2	no	—
129	#399	—	2	4	no	—
130	#399	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	2	no	—
132	#397	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	4	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#125	—	4	8	no	—
205	#123	—	4	16	no	—
206	#123	—	4	16	no	—
207	#123	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	4	4	no	—
273	#107	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	#103	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	#41	—	8	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	8	no	—
419	Q₈	—	8	8	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#3308	1	8	yes	—
499	C₄	#3520	1	2	yes	—
500	C₄	#3548	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	#38951	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3308	1	2	yes	—
507	C₂	#62479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36151	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #31960	C₂	semidirect
5. #29842	C₂	semidirect
6. #28718	C₂	semidirect
7. #28511	C₂	semidirect
8. #27950	C₂	semidirect
9. #25598	C₂	semidirect
10. #24827	C₂	semidirect
11. #24132	C₂	semidirect
12. #21860	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
201. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36179	2
#36151	2
#33293	2
#31960	2
#29842	2
#28718	2
#28511	2
#27950	2
#25598	2
#24827	2
#24132	2
#21860	2
#21692	2
#21265	2