Finite Group Databasebeta

← #6798026

Subgroups — #6798026

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31936C214yesmaximal, complemented
5#31934C214yesmaximal, complemented
6#29852C212yesmaximal, complemented
7#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27953C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#24833C212yesmaximal, complemented
12#24831C212yesmaximal, complemented
13#24134C212yesmaximal, complemented
14#24130C212yesmaximal
15#21867C212yesmaximal, complemented
16#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#491C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#441C2212yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2567C2212yes—
32#2553—22no—
33#2552—22no—
34#2536C2211yescharacteristic
35#2535C2211yescharacteristic
36#2502C2214yes—
37#2478—22no—
38#2455—22no—
39#2440—22no—
40#2440—22no—
41#2423C2212yes—
42#2422C2212yes—
43#2359—22no—
44#2351C2211yescharacteristic
45#2349C2211yescharacteristic
46D4×C4⋊C4—22no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49C2×#384C2212yes—
50C42×D4C2211yescharacteristic
51#2095C2212yes—
52#2094C2212yes—
53#2084C2214yes—
54#2083C2214yes—
55#2072C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2036C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2001C2214yes—
61#2000C2214yes—
62#1993C2212yes—
63#1993C2212yes—
64#1992C2212yes—
65#1992C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1969C2212yes—
68#1968C2212yes—
69#1960C2211yescharacteristic
70#1959C2212yes—
71#1959C2211yescharacteristic
72#1955C2212yes—
73#1940C2212yes—
74#1923C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1877C2214yes—
77#1874C2214yes—
78#1872C2214yes—
79#1853C2214yes—
80#1852C2214yes—
81#1847C2211yescharacteristic
82#1847C2212yes—
83#1834C2214yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2212yes—
86#1803C2214yes—
87#1802C2214yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90C4×#97C2211yescharacteristic
91C22×Q16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93#554—44no—
94#554—44no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98#529—28no—
99#529—44no—
100C2×#126—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124C2311yescharacteristic
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4C2314yes—
123C22×C42C2312yes—
124#497—24no—
125#491—44no—
126#475—44no—
127#474—44no—
128#441—44no—
129#440—44no—
130#432—44no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2312yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#399—22no—
153#398—21no—
154#398—22no—
155#398—24no—
156#398—24no—
157#397—21no—
158#397—22no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#394—21no—
162#394—22no—
163#392—21no—
164#391C2312yes—
165#391C2314yes—
166#391C2311yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—24no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#386—22no—
184#385—22no—
185#385—22no—
186#385—22no—
187#385—24no—
188#385—24no—
189#385—22no—
190#384—22no—
191#384—22no—
192#384—22no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2314yes—
195#384C2312yes—
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—21no—
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#382C2311yescharacteristic
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380C2312yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4D412yes—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215C2×#95—21no—
216C43C2311yescharacteristic
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#336C2312yes—
224#336C2314yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8C2412yes—
227C22×Q8C2411yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2411yescharacteristic
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2412yes—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2412yes—
245C22×C8C2412yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—84no—
251#126—48no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—48no—
255#124—22no—
256#124#4114yes—
257#123—48no—
258#123—48no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—416no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—48no—
278#117—48no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—84no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2414yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—44no—
338#106—42no—
339#106—44no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—44no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356C4×C8—24no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374C24—21no—
375C24C22×D412yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×#4112yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×#4112yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2511yescharacteristic
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C82−1+414yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4#13718yes—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42C2×#4112yes—
497C42H(5,𝔽2)14yes—
498C42H(5,𝔽2)12yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23C2×#13714yes—
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—164no—
519D4—28no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—88no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#54614yes—
568C2×C4C2×#13714yes—
569C2×C4C2×#13714yes—
570C2×C4C22×#4111yescharacteristic
571C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
572C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C2×C4C2×2−1+412yes—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#53511yescharacteristic
590C22C2×#54611yescharacteristic
591C22#349911yescharacteristic
592C22C22×#13712yes—
593C22#358512yes—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—24no—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#352012yes—
610C4#354812yes—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2#3895111yescharacteristic
614C2#6080011yescharacteristic
615C2#6082711yescharacteristic
616C2#6116212yes—
617C2#6250412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #31936C2semidirect
5. #31934C2semidirect
6. #29852C2semidirect
7. #28723C2semidirect
8. #28520C2semidirect
9. #27953C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #24833C2semidirect
12. #24831C2semidirect
13. #24134C2semidirect
15. #21867C2semidirect
16. #21702C2semidirect
17. #21271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#361352
#332972
#319362
#319342
#298522
#287232
#285202
#279532
#256042
#248332
#248312
#241342
#241302
#218672
#217022
#212712