Finite Group Databasebeta

← #6798027

Subgroups — #6798027

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31932C214yesmaximal, complemented
5#31930C214yesmaximal, complemented
6#29851C212yesmaximal, complemented
7#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27953C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#24829C212yesmaximal, complemented
12#24827C212yesmaximal, complemented
13#24132C212yesmaximal, complemented
14#24128C212yesmaximal, complemented
15#21867C212yesmaximal, complemented
16#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#490C2212yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#442C2212yes—
26C2×#440C2212yes—
27C2×#432C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2851C2212yes—
32#2553—22no—
33#2542—22no—
34#2542C2212yes—
35#2536C2211yescharacteristic
36#2535C2211yescharacteristic
37#2501—22no—
38#2501—22no—
39#2501C2214yes—
40#2478—22no—
41#2455—22no—
42#2423C2212yes—
43#2422C2212yes—
44#2359—22no—
45#2351C2211yescharacteristic
46#2349C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49C2×#384C2212yes—
50C42×D4C2211yescharacteristic
51#2096C2212yes—
52#2093C2212yes—
53#2084C2214yes—
54#2083C2214yes—
55#2071C2214yes—
56#2067C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2034C2214yes—
59#2033C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1999C2214yes—
62#1993C2212yes—
63#1993C2212yes—
64#1992C2212yes—
65#1992C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1970C2212yes—
68#1968C2212yes—
69#1961C2211yescharacteristic
70#1959C2212yes—
71#1959C2211yescharacteristic
72#1955C2212yes—
73#1940C2212yes—
74#1923C2214yes—
75#1880C2214yes—
76#1879C2214yes—
77#1874C2214yes—
78#1872C2214yes—
79#1853C2214yes—
80#1852C2214yes—
81#1847C2211yescharacteristic
82#1847C2212yes—
83#1834C2214yes—
84#1804C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1803C2214yes—
87#1802C2214yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90C4×#97C2211yescharacteristic
91C22×#41—22no—
92C22×SD16C2312yes—
93C22×D8C2312yes—
94#547—44no—
95#547—44no—
96#547—416no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—28no—
101#529—44no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125C2312yes—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2314yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4C2314yes—
130C22×C42C2312yes—
131#496—24no—
132#490—44no—
133#477—44no—
134#476—44no—
135#442—44no—
136#440—44no—
137#432—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2311yescharacteristic
157C2×#97C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#399—22no—
160#399—22no—
161#399—22no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#398—21no—
165#398—22no—
166#397—21no—
167#397—22no—
168#394—21no—
169#394—22no—
170#392—21no—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2312yes—
176#390C2314yes—
177#390C2311yescharacteristic
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#384—22no—
195#384—22no—
196#384—22no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2314yes—
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#382—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#382C2311yescharacteristic
205#382C2311yescharacteristic
206#380—21no—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216C2×#95—21no—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2312yes—
225#336C2314yes—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—48no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8C2411yescharacteristic
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2412yes—
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—42no—
249C22×C8C2414yes—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2412yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—48no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#126—48no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#124—22no—
261#124#4114yescomplemented
262#123—48no—
263#123—416no—
264#123—416no—
265#123—48no—
266#123—416no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—416no—
271#121—24no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289#117—48no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—44no—
349#106—42no—
350#106—44no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—44no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—24no—
366#97—24no—
367C4×C8—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24C22×D412yes—
385#41—832no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8C2×#4112yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×#4112yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C2511yescharacteristic
448SD16—48no—
449D8—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C82−1+414yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42C2×#4112yes—
514C42H(5,𝔽2)14yes—
515C42H(5,𝔽2)12yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—88no—
537D4—28no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4#54614yes—
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C2×C4C22×#4111yescharacteristic
593C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
594C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4C2×2−1+412yes—
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—44no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22C2×#53511yescharacteristic
617C22C2×#54611yescharacteristic
618C22#349911yescharacteristic
619C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C22#358612yes—
621C4—24no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#352012yes—
636C4#354812yes—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#3895111yescharacteristic
641C2#6079811yescharacteristic
642C2#6082811yescharacteristic
643C2#6116112yes—
644C2#6250312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #36135C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #31932C2semidirect
5. #31930C2semidirect
6. #29851C2semidirect
7. #28722C2semidirect
8. #28519C2semidirect
9. #27953C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #24829C2semidirect
12. #24827C2semidirect
13. #24132C2semidirect
14. #24128C2semidirect
15. #21867C2semidirect
16. #21701C2semidirect
17. #21271C2semidirect
261. #124#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#361352
#332972
#319322
#319302
#298512
#287222
#285192
#279532
#256052
#248292
#248272
#241322
#241282
#218672
#217012
#212712