Finite Group Databasebeta

← #6798028

Subgroups — #6798028

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31937C214yesmaximal, complemented
5#31935C214yesmaximal, complemented
6#29852C212yesmaximal, complemented
7#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27954C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#24834C212yesmaximal, complemented
12#24832C212yesmaximal, complemented
13#24135C212yesmaximal, complemented
14#24131C212yesmaximal
15#21868C212yesmaximal, complemented
16#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#491C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#441C2212yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2568C2212yes—
32#2553—22no—
33#2547—22no—
34#2536C2211yescharacteristic
35#2535C2211yescharacteristic
36#2499C2214yes—
37#2496—22no—
38#2496—22no—
39#2478—22no—
40#2455—22no—
41#2423C2212yes—
42#2422C2212yes—
43#2365—22no—
44#2359—22no—
45#2351C2211yescharacteristic
46#2349C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49#2285C2212yes—
50C42×D4C2211yescharacteristic
51#2096C2212yes—
52#2093C2212yes—
53#2085C2214yes—
54#2085C2214yes—
55#2072C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2036C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2001C2214yes—
61#2000C2214yes—
62#1993C2212yes—
63#1993C2212yes—
64#1992C2212yes—
65#1992C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1969C2212yes—
68#1968C2212yes—
69#1960C2211yescharacteristic
70#1959C2212yes—
71#1959C2211yescharacteristic
72#1955C2212yes—
73#1940C2212yes—
74#1923C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1877C2214yes—
77#1875C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1854C2214yes—
80#1854C2214yes—
81#1847C2211yescharacteristic
82#1847C2212yes—
83#1834C2214yes—
84#1805C2212yes—
85#1805C2214yes—
86#1805C2212yes—
87#1804C2214yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90C4×#97C2211yescharacteristic
91C22×Q16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93#556—44no—
94#556—44no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98#529—28no—
99#529—44no—
100C2×#126—24no—
101C2×#126—22no—
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—22no—
120C2×#117C2314yes—
121C22×C42C2312yes—
122#497—24no—
123#491—44no—
124#477—44no—
125#476—44no—
126#441—44no—
127#440—44no—
128#432—44no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#398—21no—
154#398—22no—
155#397—21no—
156#397—24no—
157#397—24no—
158#397—22no—
159#394—21no—
160#394—22no—
161#392—21no—
162#391—24no—
163#391C2312yes—
164#391C2314yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#390C2311yescharacteristic
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#386—22no—
184#385—22no—
185#385—22no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#384—22no—
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2312yes—
191#384C2312yes—
192#384C2312yes—
193#382—21no—
194#382C2314yes—
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380C2312yes—
204#380C2312yes—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—22no—
212C4×C22⋊C4D412yes—
213C4×C22⋊C4D412yes—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215C2×#95—21no—
216C43C2311yescharacteristic
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#336C2312yes—
224#336C2314yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8C2412yes—
227C22×Q8C2411yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2412yes—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C22×C8C2414yes—
243C22×C8C2412yes—
244C22×C8C2412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—48no—
250#126—48no—
251#126—416no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#124—48no—
256#124#4114yes—
257#123—48no—
258#123—48no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—48no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—48no—
277#117—48no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2414yes—
301C2×C4⋊C4C2412yes—
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—44no—
334#106—42no—
335#106—44no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—24no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—21no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24C22×D412yes—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C2×#4112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×#4112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2511yescharacteristic
426Q16—48no—
427SD16—48no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C82−1+414yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—48no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42C2×#4112yes—
491C42H(5,𝔽2)14yes—
492C42H(5,𝔽2)12yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23C23×D411yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—88no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#54614yes—
562C2×C4#57514yes—
563C2×C4C22×#4111yescharacteristic
564C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
565C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4C2×2−1+412yes—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22C2×#53511yescharacteristic
583C22C2×#54611yescharacteristic
584C22#349911yescharacteristic
585C22C2×#57512yes—
586C22#358612yes—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#352012yes—
603C4#354812yes—
604C2—82no—
605C2—82no—
606C2#3895111yescharacteristic
607C2#6080111yescharacteristic
608C2#6082811yescharacteristic
609C2#6116512yes—
610C2#6250512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #31937C2semidirect
5. #31935C2semidirect
6. #29852C2semidirect
7. #28723C2semidirect
8. #28519C2semidirect
9. #27954C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #24834C2semidirect
12. #24832C2semidirect
13. #24135C2semidirect
15. #21868C2semidirect
16. #21702C2semidirect
17. #21271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#361352
#332972
#319372
#319352
#298522
#287232
#285192
#279542
#256042
#248342
#248322
#241352
#241312
#218682
#217022
#212712