Subgroups — #6798034

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2724	—	2	2	no	—
31	#2682	—	2	2	no	—
32	#2674	—	2	4	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2535	C₂²	1	2	yes	—
38	#2501	C₂²	1	2	yes	—
39	#2499	C₂²	1	2	yes	—
40	#2441	—	2	2	no	—
41	#2425	—	2	4	no	—
42	#2422	—	2	2	no	—
43	#2422	C₂²	1	4	yes	—
44	#2349	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2093	C₂²	1	4	yes	—
50	#2085	C₂²	1	4	yes	—
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2072	C₂²	1	2	yes	—
53	#2071	C₂²	1	2	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2067	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#1999	C₂²	1	4	yes	—
60	#1993	C₂²	1	2	yes	—
61	#1993	C₂²	1	2	yes	—
62	#1992	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1991	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1968	C₂²	1	2	yes	—
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1955	C₂²	1	2	yes	—
71	#1940	C₂²	1	2	yes	—
72	#1923	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	—
75	#1875	C₂²	1	4	yes	—
76	#1874	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1834	C₂²	1	4	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	4	yes	—
85	#1802	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#555	—	4	4	no	—
92	#554	—	4	4	no	—
93	#540	—	2	8	no	—
94	#540	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#496	—	2	4	no	—
124	#488	—	4	4	no	—
125	#474	—	4	4	no	—
126	#474	—	4	4	no	—
127	#442	—	4	4	no	—
128	#440	—	4	4	no	—
129	#433	—	4	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#395	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	2	no	—
162	#392	—	2	2	no	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	D₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	D₄	1	4	yes	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	#41	1	4	yes	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	#123	—	8	8	no	—
244	#123	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	8	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	2	no	—
312	#107	—	4	4	no	—
313	#107	—	4	4	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	16	2	no	—
479	Q₈	—	16	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	16	4	no	—
522	C₂×C₄	—	16	8	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
554	C₂²	#3586	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	#3520	1	2	yes	—
569	C₄	#3548	1	2	yes	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	#38951	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#61199	1	2	yes	—
577	C₂	#62515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39489	C₂	semidirect
2. #39372	C₂	semidirect
3. #33297	C₂	semidirect
4. #31937	C₂	semidirect
5. #31930	C₂	semidirect
6. #29849	C₂	semidirect
7. #28720	C₂	semidirect
8. #28508	C₂	semidirect
9. #27958	C₂	semidirect
10. #25611	C₂	semidirect
11. #24833	C₂	semidirect
12. #24830	C₂	semidirect
13. #24130	C₂	semidirect
14. #24129	C₂	semidirect
15. #21872	C₂	semidirect
16. #21701	C₂	semidirect
17. #21269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39489	2
#39372	2
#33297	2
#31937	2
#31930	2
#29849	2
#28720	2
#28508	2
#27958	2
#25611	2
#24833	2
#24830	2
#24130	2
#24129	2
#21872	2
#21701	2
#21269	2