Subgroups — #6798075

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2571	C₂²	1	2	yes	—
27	#2563	—	2	1	no	—
28	#2548	—	2	1	no	—
29	#2541	—	2	1	no	—
30	#2541	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2497	—	2	2	no	—
33	#2492	—	2	2	no	—
34	#2439	C₂²	1	4	yes	—
35	#2431	—	2	2	no	—
36	#2428	—	2	2	no	—
37	#2428	C₂²	1	4	yes	—
38	#2369	—	2	1	no	—
39	#2366	—	2	1	no	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	—	2	1	no	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2092	C₂²	1	8	yes	—
48	#2067	C₂²	1	8	yes	—
49	#2057	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2034	C₂²	1	8	yes	—
52	#2033	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1947	C₂²	1	4	yes	—
63	#1941	C₂²	1	4	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1875	C₂²	1	8	yes	—
67	#1864	C₂²	1	8	yes	—
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1804	C₂²	1	8	yes	—
71	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	#550	—	4	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#498	—	2	4	no	—
111	#486	—	4	8	no	—
112	#486	—	4	4	no	—
113	#482	—	4	16	no	—
114	#431	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#396	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#393	—	2	4	no	—
135	#392	—	2	4	no	—
136	#392	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	1	no	—
138	#391	—	2	1	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	1	no	—
149	#389	—	2	1	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	4	no	—
226	#127	—	8	2	no	—
227	#127	—	8	2	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	8	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	#117	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	4	8	no	—
295	#106	—	2	8	no	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#102	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#41	—	8	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	#135	1	4	yes	—
446	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	Q₈	—	16	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	16	4	no	—
476	D₄	—	16	4	no	—
477	D₄	—	16	4	no	—
478	D₄	—	16	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#3228	1	4	yes	—
566	C₄	#3305	1	4	yes	—
567	C₄	#3324	1	4	yes	—
568	C₄	#3522	1	2	yes	—
569	C₄	#3548	1	2	yes	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	16	4	no	—
572	C₂	#38952	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #30630	C₂	semidirect
5. #29842	C₂	semidirect
6. #29208	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #27907	C₂	semidirect
9. #26529	C₂	semidirect
10. #26235	C₂	semidirect
11. #25671	C₂	semidirect
12. #21863	C₂	semidirect
13. C₄×#498	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#36128	2
#33224	2
#30630	2
#29842	2
#29208	2
#28749	2
#27907	2
#26529	2
#26235	2
#25671	2
#21863	2
C₄×#498	2
#21264	2