Subgroups — #6798178

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2571	—	2	1	no	—
29	#2563	—	2	1	no	—
30	#2547	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2537	—	2	1	no	—
33	#2537	—	2	1	no	—
34	#2497	—	2	2	no	—
35	#2492	C₂²	1	4	yes	—
36	#2439	—	2	2	no	—
37	#2432	C₂²	1	4	yes	—
38	#2422	—	2	2	no	—
39	#2422	—	2	2	no	—
40	#2369	—	2	1	no	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2354	—	2	1	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2056	C₂²	1	8	yes	—
50	#2035	C₂²	1	8	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#2015	C₂²	1	8	yes	—
54	#2001	C₂²	1	8	yes	—
55	#1983	C₂²	1	8	yes	—
56	#1968	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1927	C₂²	1	8	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	#1788	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#547	—	4	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#494	—	4	4	no	—
109	#492	—	2	4	no	—
110	#487	—	4	8	no	—
111	#462	—	4	8	no	—
112	#452	—	4	16	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
114	#431	—	4	4	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	4	no	—
133	#396	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	4	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#393	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	1	no	—
143	#390	—	2	1	no	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	1	no	—
147	#389	—	2	1	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	—	2	1	no	—
162	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	#41	1	4	yes	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#124	—	4	4	no	—
230	#123	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	#117	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	8	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	#41	—	8	16	no	—
328	#41	—	8	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	8	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	#135	1	4	yes	—
445	C₄²	#137	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	16	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	#3210	1	4	yes	—
563	C₄	#3302	1	4	yes	—
564	C₄	#3331	1	4	yes	—
565	C₄	#3519	1	2	yes	—
566	C₄	#3549	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #30520	C₂	semidirect
5. #29808	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #27889	C₂	semidirect
9. #25719	C₂	semidirect
10. #24629	C₂	semidirect
11. #24241	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#36127	2
#33225	2
#30520	2
#29808	2
#29139	2
#28440	2
#27889	2
#25719	2
#24629	2
#24241	2
#21805	2
C₄×#492	2
#21264	2