Subgroups — #6798179

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30529	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2563	—	2	1	no	—
30	#2548	C₂²	1	2	yes	—
31	#2541	—	2	1	no	—
32	#2541	—	2	1	no	—
33	#2537	—	2	1	no	—
34	#2537	C₂²	1	2	yes	—
35	#2500	—	2	2	no	—
36	#2491	—	2	2	no	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2431	C₂²	1	4	yes	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2428	—	2	2	no	—
41	#2366	—	2	1	no	—
42	#2366	—	2	1	no	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2054	C₂²	1	8	yes	—
50	#2034	C₂²	1	8	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2012	C₂²	1	8	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	8	yes	—
55	#1983	C₂²	1	8	yes	—
56	#1968	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1926	C₂²	1	8	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1803	C₂²	1	4	yes	—
71	#1788	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#555	—	4	8	no	—
79	#550	—	4	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#493	—	4	4	no	—
121	#492	—	2	4	no	—
122	#486	—	4	8	no	—
123	#459	—	4	8	no	—
124	#449	—	4	16	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	#431	—	4	4	no	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	8	2	no	—
241	#127	—	8	2	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#121	—	4	16	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	8	4	no	—
253	#121	—	8	4	no	—
254	#121	—	8	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	8	no	—
266	#117	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#106	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	8	no	—
319	#102	—	2	16	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	#102	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	#41	—	8	16	no	—
341	#41	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	D₈	—	8	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	#135	1	4	yes	—
477	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	16	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	D₄	—	16	4	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	D₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	#3207	1	4	yes	—
613	C₄	#3305	1	4	yes	—
614	C₄	#3332	1	4	yes	—
615	C₄	#3519	1	2	yes	—
616	C₄	#3549	1	2	yes	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	16	4	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60822	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #30529	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #29141	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #27890	C₂	semidirect
9. #25720	C₂	semidirect
10. #24631	C₂	semidirect
11. #24238	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#36128	2
#33224	2
#30529	2
#29806	2
#29141	2
#28437	2
#27890	2
#25720	2
#24631	2
#24238	2
#21805	2
C₄×#492	2
#21264	2