Subgroups — #6798180

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2563	—	2	1	no	—
32	#2541	—	2	1	no	—
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	—	2	1	no	—
36	#2537	C₂²	1	2	yes	—
37	#2500	—	2	2	no	—
38	#2491	—	2	2	no	—
39	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2433	—	2	2	no	—
41	#2433	—	2	2	no	—
42	#2433	C₂²	1	4	yes	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#555	—	4	8	no	—
82	D₄²	—	4	8	no	—
83	D₄²	—	4	8	no	—
84	D₄²	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	4	4	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	—	2	4	no	—
129	#493	—	4	4	no	—
130	#486	—	4	8	no	—
131	#459	—	4	8	no	—
132	#447	—	4	16	no	—
133	C₄×D₈	—	4	8	no	—
134	#431	—	4	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#393	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	1	no	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#127	—	4	8	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	8	2	no	—
259	#127	—	8	2	no	—
260	#127	#41	1	4	yes	—
261	#124	—	4	16	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	8	4	no	—
272	#120	—	4	16	no	—
273	#120	—	4	16	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
284	#117	—	4	8	no	—
285	#117	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	8	no	—
337	#102	—	4	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	32	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	16	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	D₈	—	4	16	no	—
460	D₈	—	8	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
510	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	16	no	—
542	C₂³	—	8	16	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	16	8	no	—
546	C₂³	—	16	8	no	—
547	C₂³	—	16	8	no	—
548	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	16	4	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	D₄	—	8	16	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	16	4	no	—
570	D₄	—	16	4	no	—
571	D₄	—	16	4	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	16	32	no	—
651	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	#3205	1	4	yes	—
668	C₄	#3294	1	4	yes	—
669	C₄	#3325	1	4	yes	—
670	C₄	#3519	1	2	yes	—
671	C₄	#3549	1	2	yes	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	—	16	4	no	—
676	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60822	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #30519	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #27891	C₂	semidirect
9. #25721	C₂	semidirect
10. #24626	C₂	semidirect
11. #24236	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×#447	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
30. #2856	C₂²	semidirect
39. #2491	C₂²	semidirect
44. #2354	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
47. #2285	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1845	C₂²	semidirect
69. #1834	C₂²	semidirect
70. #1802	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
283. C₄×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
D₄×#127	2
#33224	2
#30519	2
#29806	2
#29139	2
#28437	2
#27891	2
#25721	2
#24626	2
#24236	2
#21803	2
C₄×#493	2
#21264	2