Subgroups — #6798197

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2809	—	2	2	no	—
30	#2808	—	2	2	no	—
31	#2682	—	2	2	no	—
32	#2679	—	2	2	no	—
33	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2544	C₂²	1	2	yes	—
36	#2536	C₂²	1	2	yes	—
37	#2532	—	2	4	no	—
38	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2433	C₂²	1	2	yes	—
40	#2432	C₂²	1	2	yes	—
41	#2424	—	2	4	no	—
42	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	2	yes	—
55	#2014	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	4	yes	—
58	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	4	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1961	C₂²	1	2	yes	—
62	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	4	yes	—
77	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#546	—	4	8	no	—
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#497	—	4	4	no	—
114	#492	—	2	4	no	—
115	#487	—	4	4	no	—
116	#486	—	4	4	no	—
117	#464	—	4	8	no	—
118	#452	—	4	8	no	—
119	#450	—	4	8	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	#433	—	4	4	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	D₄	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	D₄	1	2	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	D₄	1	4	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#383	—	2	2	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#376	—	2	2	no	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	#127	#41	1	4	yes	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	2	no	—
242	#123	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#120	—	4	16	no	—
250	#120	—	4	8	no	—
251	#120	—	8	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	8	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	#41	—	8	8	no	—
335	#41	—	8	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	8	8	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	8	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	8	no	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	16	4	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	16	4	no	—
483	D₄	—	16	8	no	—
484	D₄	—	16	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
545	C₂²	#3584	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#3519	1	2	yes	—
558	C₄	#3549	1	2	yes	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60797	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61212	1	2	yes	—
566	C₂	#62435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39501	C₂	semidirect
3. #33227	C₂	semidirect
4. #30527	C₂	semidirect
5. #30520	C₂	semidirect
6. #29817	C₂	semidirect
7. #29145	C₂	semidirect
8. #28447	C₂	semidirect
9. #27898	C₂	semidirect
10. #25732	C₂	semidirect
11. #24635	C₂	semidirect
12. #24247	C₂	semidirect
13. #21813	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. #21266	C₂	semidirect
18. C₂×#497	C₂²	semidirect
20. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
24. C₂×#450	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#433	C₂²	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
33. #2621	C₂²	semidirect
38. #2492	C₂²	semidirect
42. #2356	C₂²	semidirect
43. #2314	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2055	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #2016	C₂²	semidirect
53. #2015	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
58. #1983	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
62. #1959	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
64. #1958	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
69. #1939	C₂²	semidirect
70. #1927	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1844	C₂²	semidirect
74. #1836	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
77. #1786	C₂²	semidirect
78. #1767	C₂²	semidirect
79. #1750	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39501	2
#39355	2
#33227	2
#30527	2
#30520	2
#29817	2
#29145	2
#28447	2
#27898	2
#25732	2
#24635	2
#24247	2
#21813	2
C₄×#492	2
#21266	2