Finite Group Databasebeta

← #6798203

Subgroups — #6798203

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30550C214yesmaximal, complemented
5#30542C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27896C212yesmaximal, complemented
10#25726C212yesmaximal, complemented
11#24632C212yesmaximal, complemented
12#24630C212yesmaximal, complemented
13#24243C212yesmaximal, complemented
14#24239C212yesmaximal
15#21811C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#491C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#451C2214yes—
26C2×#448C2214yes—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29C2×#432C2212yes—
30#2868C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2857C2212yes—
33#2850C2212yes—
34#2551—21no—
35#2551—21no—
36#2546C2212yes—
37#2538C2211yescharacteristic
38#2537C2211yescharacteristic
39#2526—22no—
40#2518—22no—
41#2495—21no—
42#2490C2212yes—
43#2489C2212yes—
44#2440—22no—
45#2440—22no—
46#2434C2214yes—
47#2420—21no—
48#2363—21no—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2354C2211yescharacteristic
51D4×C4⋊C4—21no—
52D4×C4⋊C4—21no—
53#2346—21no—
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#124C2211yescharacteristic
56#2283C2212yes—
57C42×D4C2211yescharacteristic
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2026C2214yes—
63#2016C2212yes—
64#2016C2214yes—
65#2013C2212yes—
66#2013C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1981C2214yes—
70#1981C2214yes—
71#1973C2212yes—
72#1971C2212yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1960C2212yes—
76#1960C2212yes—
77#1960C2212yes—
78#1959C2211yescharacteristic
79#1956C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1928C2214yes—
84#1927C2214yes—
85#1924C2214yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1787C2214yes—
91#1787C2214yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C23×Q8C2314yes—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100D4×Q8—44no—
101D4×Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—44no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2312yes—
130#497—24no—
131#497—44no—
132#491—48no—
133#462—44no—
134#461—44no—
135#451—48no—
136#448—48no—
137C4×Q16—44no—
138C4×SD16—44no—
139#432—44no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2312yes—
163#400—22no—
164#398—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#396—22no—
168#395—24no—
169#395—24no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#391C2311yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—21no—
195#388—21no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#383—22no—
211#382—21no—
212#382—22no—
213#382C2312yes—
214#382C2311yescharacteristic
215#381—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380C2312yes—
221#380C2312yes—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4D412yes—
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4C2312yes—
236#376—22no—
237C43C2311yescharacteristic
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#336C2312yes—
241#336C2314yes—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×Q8C2414yes—
251C22×Q8C2412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—24no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—48no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—48no—
286C4⋊Q8#4114yes—
287#125—44no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290C22⋊Q8—416no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—48no—
304#117—44no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#102—42no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—44no—
386#97—24no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24C22×D412yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8C2×#4114yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#13714yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479Q16—48no—
480Q16—88no—
481SD16—48no—
482SD16—88no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#13714yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—82no—
551C42C2×#4112yes—
552C42H(5,𝔽2)14yes—
553C42H(5,𝔽2)12yes—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×#13714yes—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—816no—
580D4—28no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—164no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4C2×#13714yes—
639C2×C4C2×#13712yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4C22×#4111yescharacteristic
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22C2×#53511yescharacteristic
663C22C2×#54611yescharacteristic
664C22#349811yescharacteristic
665C22C22×#13711yescharacteristic
666C22C22×#13711yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C22#358611yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#321814yes—
686C4#351912yes—
687C4#354912yes—
688C2—44no—
689C2—161no—
690C2#3895311yescharacteristic
691C2C2×#321811yescharacteristic
692C2#6083111yescharacteristic
693C2#6115711yescharacteristic
694C2#6115711yescharacteristic
695C2#6244811yescharacteristic
696C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #33232C2semidirect
4. #30550C2semidirect
5. #30542C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29150C2semidirect
8. #28449C2semidirect
9. #27896C2semidirect
10. #25726C2semidirect
11. #24632C2semidirect
12. #24630C2semidirect
13. #24243C2semidirect
15. #21811C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
D4×C4⋊Q82
#332322
#305502
#305422
#298152
#291502
#284492
#278962
#257262
#246322
#246302
#242432
#242392
#218112
C4×#4972
#212702