Finite Group Databasebeta

← #6798206

Subgroups — #6798206

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30537C214yesmaximal, complemented
5#30536C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27894C212yesmaximal, complemented
10#25728C212yesmaximal, complemented
11#24632C212yesmaximal, complemented
12#24628C212yesmaximal, complemented
13#24242C212yesmaximal, complemented
14#24241C212yesmaximal, complemented
15#21809C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#497C2212yes—
23C2×#489C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×C4×Q16C2212yes—
29C2×C4×SD16C2212yes—
30C2×#432C2212yes—
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2857C2212yes—
34#2850C2212yes—
35#2571—21no—
36#2563—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2538C2212yes—
40#2497—22no—
41#2492C2214yes—
42#2464—22no—
43#2464—22no—
44#2439—22no—
45#2432C2212yes—
46#2431C2212yes—
47#2428—21no—
48#2428—21no—
49#2369—21no—
50#2361—21no—
51#2361—21no—
52#2355C2212yes—
53#2354—21no—
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#124C2211yescharacteristic
56#2285C2212yes—
57C42×D4C2211yescharacteristic
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2024C2212yes—
63#2023C2212yes—
64#2016C2214yes—
65#2015C2214yes—
66#2014C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1982C2214yes—
70#1981C2214yes—
71#1973C2212yes—
72#1971C2212yes—
73#1960C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1959C2212yes—
77#1959C2212yes—
78#1959C2212yes—
79#1957C2212yes—
80#1956C2212yes—
81#1954C2212yes—
82#1939C2212yes—
83#1928C2214yes—
84#1926C2214yes—
85#1924C2214yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1788C2214yes—
91#1788C2214yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×#41C2312yes—
97C22×Q16C2312yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×SD16C2314yes—
101#550—44no—
102#547—44no—
103#532—28no—
104#532—44no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×#127—21no—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#127C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#497—24no—
140#497—44no—
141#489—48no—
142#462—44no—
143#460—44no—
144#452—48no—
145#452—48no—
146C4×Q16—44no—
147C4×SD16—44no—
148#432—44no—
149C2×#107C2312yes—
150C2×#106C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2312yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×#97C2312yes—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169C2×#97C2312yes—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2312yes—
172#400—24no—
173#398—22no—
174#396—24no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#393—24no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#392—22no—
181#391—24no—
182#391C2312yes—
183#391C2314yes—
184#391C2312yes—
185#391C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390C2312yes—
192#390C2311yescharacteristic
193#389—22no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#388—24no—
201#388—22no—
202#388—22no—
203#388—21no—
204#388—21no—
205#387—24no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#386—22no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#384—21no—
213#384—21no—
214#384C2311yescharacteristic
215#384C2312yes—
216#384C2312yes—
217#382—22no—
218#382—22no—
219#382C2311yescharacteristic
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—22no—
223#380C2314yes—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
229C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2314yes—
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4D412yes—
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237C43C2311yescharacteristic
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#336C2312yes—
241#336C2314yes—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8C2412yes—
252C22×Q8C2412yes—
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2412yes—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2412yes—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C22×C8C2414yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—82no—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#127—42no—
296#127—44no—
297#124—24no—
298#124—22no—
299#124—24no—
300#124—44no—
301#124#4114yes—
302#123—48no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—48no—
307#121—48no—
308#121—48no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—48no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—44no—
323#117—84no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—42no—
383#106—42no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—44no—
386#103—28no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#103—44no—
393#102—28no—
394#102—42no—
395#102—44no—
396#102—44no—
397#102—44no—
398C22⋊C8—28no—
399C22⋊C8—44no—
400#97—24no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—24no—
404C4×C8—24no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95C2×D412yes—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24C22×D412yes—
423#41—88no—
424#41—88no—
425#41—88no—
426#41—88no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8C2×#4112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4C2×#4112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2511yescharacteristic
512Q16—48no—
513Q16—88no—
514SD16—48no—
515SD16—88no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#13714yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—84no—
581C42C2×#4112yes—
582C42H(5,𝔽2)14yes—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—164no—
615D4—24no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—84no—
625D4—162no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53512yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4C2×#13714yes—
680C2×C4C2×#13712yes—
681C2×C4#57512yes—
682C2×C4C22×#4111yescharacteristic
683C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
684C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22C2×#53511yescharacteristic
711C22C2×#54611yescharacteristic
712C22#349811yescharacteristic
713C22C22×#13711yescharacteristic
714C22C2×#57511yescharacteristic
715C22#358511yescharacteristic
716C22#358611yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—24no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—84no—
732C4#321614yes—
733C4#351912yes—
734C4#354912yes—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#3895311yescharacteristic
739C2C2×#321611yescharacteristic
740C2#6082911yescharacteristic
741C2#6116211yescharacteristic
742C2#6116511yescharacteristic
743C2#6245111yescharacteristic
744C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #30537C2semidirect
5. #30536C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29148C2semidirect
8. #28451C2semidirect
9. #27894C2semidirect
10. #25728C2semidirect
11. #24632C2semidirect
12. #24628C2semidirect
13. #24242C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #21809C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#361252
#332302
#305372
#305362
#298152
#291482
#284512
#278942
#257282
#246322
#246282
#242422
#242412
#218092
C4×#4972
#212702