Subgroups — #6798208

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24240	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	#2571	—	2	1	no	—
36	#2563	—	2	1	no	—
37	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2497	—	2	2	no	—
41	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2491	—	2	1	no	—
43	#2491	—	2	1	no	—
44	#2472	—	2	2	no	—
45	#2472	—	2	2	no	—
46	#2439	—	2	2	no	—
47	#2436	C₂²	1	2	yes	—
48	#2435	C₂²	1	2	yes	—
49	#2369	—	2	1	no	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2354	—	2	1	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	—
62	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	2	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	2	yes	—
72	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1959	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	2	yes	—
80	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	4	yes	—
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	D₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	4	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#497	—	2	4	no	—
138	#497	—	4	4	no	—
139	#489	—	4	8	no	—
140	#462	—	4	4	no	—
141	#460	—	4	4	no	—
142	#451	—	4	8	no	—
143	#450	—	4	8	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	#432	—	4	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	1	no	—
202	#388	—	2	1	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#384	—	2	1	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	#379	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	4	8	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	#124	—	4	2	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	#41	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	#117	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	4	2	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	16	no	—
476	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	4	8	no	—
512	Q₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	8	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	8	4	no	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	16	4	no	—
610	C₂³	—	16	4	no	—
611	C₂³	—	16	4	no	—
612	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	8	8	no	—
623	Q₈	—	16	4	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	16	16	no	—
716	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	4	no	—
738	C₄	#3215	1	4	yes	—
739	C₄	#3519	1	2	yes	—
740	C₄	#3549	1	2	yes	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	16	2	no	—
744	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60829	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61162	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61165	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#62448	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30546	C₂	semidirect
5. #30543	C₂	semidirect
6. #29815	C₂	semidirect
7. #29148	C₂	semidirect
8. #28451	C₂	semidirect
9. #27895	C₂	semidirect
10. #25730	C₂	semidirect
11. #24633	C₂	semidirect
12. #24629	C₂	semidirect
13. #24243	C₂	semidirect
15. #21808	C₂	semidirect
16. C₄×#497	C₂	semidirect
17. #21270	C₂	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
26. C₂×#451	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. #2868	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
41. #2492	C₂²	semidirect
50. #2355	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
58. #2056	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2036	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2001	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
72. #1971	C₂²	semidirect
73. #1960	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1959	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1927	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1836	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
90. #1787	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
D₄×#124	2
#33230	2
#30546	2
#30543	2
#29815	2
#29148	2
#28451	2
#27895	2
#25730	2
#24633	2
#24629	2
#24243	2
#24240	2
#21808	2
C₄×#497	2
#21270	2