Subgroups — #6798209

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2850	C₂²	1	2	yes	—
36	#2563	—	2	1	no	—
37	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2537	—	2	1	no	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2500	—	2	2	no	—
42	#2491	—	2	1	no	—
43	#2491	—	2	1	no	—
44	#2491	—	2	2	no	—
45	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2436	C₂²	1	2	yes	—
49	#2435	C₂²	1	2	yes	—
50	#2354	—	2	1	no	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	—
62	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	2	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	2	yes	—
73	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1959	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1957	C₂²	1	2	yes	—
80	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1954	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	4	yes	—
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#555	—	4	8	no	—
103	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	D₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	4	4	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#496	—	2	4	no	—
146	#496	—	4	4	no	—
147	#489	—	4	8	no	—
148	#461	—	4	4	no	—
149	#459	—	4	4	no	—
150	#448	—	4	8	no	—
151	#447	—	4	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₈	—	4	4	no	—
154	#432	—	4	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	4	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	—	2	1	no	—
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	—	2	2	no	—
219	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	#124	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	16	no	—
310	#124	#41	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	8	4	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	#117	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	1	no	—
488	C₂×D₄	—	8	1	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	8	8	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	8	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	8	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	16	4	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	—	16	4	no	—
639	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	8	8	no	—
646	Q₈	—	16	4	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	16	16	no	—
751	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	4	no	—
772	C₄	#3213	1	4	yes	—
773	C₄	#3519	1	2	yes	—
774	C₄	#3549	1	2	yes	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	16	2	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60829	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#61166	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#62447	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. D₄×#124	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30538	C₂	semidirect
5. #30535	C₂	semidirect
6. #29814	C₂	semidirect
7. #29148	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #27894	C₂	semidirect
10. #25731	C₂	semidirect
11. #24631	C₂	semidirect
12. #24627	C₂	semidirect
13. #24239	C₂	semidirect
14. #24236	C₂	semidirect
15. #21808	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. #21270	C₂	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#432	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
34. #2856	C₂²	semidirect
45. #2491	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2035	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1959	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
82. #1939	C₂²	semidirect
83. #1928	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1836	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
90. #1787	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
D₄×#124	2
#33230	2
#30538	2
#30535	2
#29814	2
#29148	2
#28450	2
#27894	2
#25731	2
#24631	2
#24627	2
#24239	2
#24236	2
#21808	2
C₄×#496	2
#21270	2