Subgroups — #6798224

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30547	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	C₂²	1	2	yes	—
31	#2536	C₂²	1	2	yes	—
32	#2508	—	2	2	no	—
33	#2495	—	2	2	no	—
34	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2485	—	2	2	no	—
36	#2433	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	#2433	C₂²	1	4	yes	—
39	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2346	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	D₄²	—	4	8	no	—
78	D₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	4	4	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#492	—	2	4	no	—
109	#492	—	4	4	no	—
110	#490	—	4	8	no	—
111	#460	—	4	8	no	—
112	#450	—	4	16	no	—
113	#440	—	4	8	no	—
114	#431	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#400	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	2	no	—
133	#397	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	2	no	—
135	#392	—	2	2	no	—
136	#392	—	2	2	no	—
137	#392	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#383	—	2	2	no	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	—	2	4	no	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	4	4	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#127	—	4	8	no	—
229	#127	—	4	8	no	—
230	#127	—	8	4	no	—
231	#127	#41	1	4	yes	—
232	#125	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	16	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#120	—	4	16	no	—
240	#120	—	4	16	no	—
241	#120	—	4	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	32	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	32	no	—
365	C₂×D₄	—	8	32	no	—
366	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	4	16	no	—
392	SD₁₆	—	8	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	16	4	no	—
480	D₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	32	no	—
542	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#3310	1	8	yes	—
558	C₄	#3519	1	2	yes	—
559	C₄	#3549	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	16	4	no	—
563	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3310	1	2	yes	—
567	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36209	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30547	C₂	semidirect
5. #29807	C₂	semidirect
6. #29143	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #27891	C₂	semidirect
9. #25717	C₂	semidirect
10. #24644	C₂	semidirect
11. #24252	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
19. C₂×#492	C₂²	semidirect
20. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. C₂×#460	C₂²	semidirect
22. C₂×#450	C₂²	semidirect
23. C₂×#440	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. #2859	C₂²	semidirect
27. #2857	C₂²	semidirect
34. #2489	C₂²	semidirect
39. #2356	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
45. #2055	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #2014	C₂²	semidirect
49. #2014	C₂²	semidirect
50. #2000	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1961	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1925	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1845	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1804	C₂²	semidirect
67. #1786	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36209	2
D₄×#127	2
#33231	2
#30547	2
#29807	2
#29143	2
#28441	2
#27891	2
#25717	2
#24644	2
#24252	2
#21803	2
#21692	2
#21265	2