Subgroups — #6798227

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30549	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2548	C₂²	1	2	yes	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2535	C₂²	1	2	yes	—
31	#2513	—	2	2	no	—
32	#2490	C₂²	1	4	yes	—
33	#2431	C₂²	1	4	yes	—
34	#2428	—	2	2	no	—
35	#2428	—	2	2	no	—
36	#2420	—	2	2	no	—
37	#2414	—	2	2	no	—
38	#2366	—	2	2	no	—
39	#2363	—	2	2	no	—
40	#2357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2054	C₂²	1	8	yes	—
46	#2033	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	4	yes	—
48	#2012	C₂²	1	8	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#1999	C₂²	1	8	yes	—
51	#1983	C₂²	1	8	yes	—
52	#1973	C₂²	1	4	yes	—
53	#1961	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1925	C₂²	1	8	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	#1788	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#550	—	4	8	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#493	—	4	4	no	—
107	#492	—	2	4	no	—
108	#490	—	4	8	no	—
109	#459	—	4	8	no	—
110	#449	—	4	16	no	—
111	#440	—	4	8	no	—
112	#431	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#397	—	2	2	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	2	no	—
133	#394	—	2	2	no	—
134	#392	—	2	2	no	—
135	#392	—	2	4	no	—
136	#392	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	4	4	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	8	4	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	8	4	no	—
229	#121	—	8	4	no	—
230	#121	—	8	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	8	4	no	—
239	#117	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	#103	—	4	4	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	4	4	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	#41	—	8	16	no	—
307	#41	—	8	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	4	16	no	—
375	D₈	—	8	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	8	4	no	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	D₄	—	16	8	no	—
458	D₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	—	16	4	no	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#3309	1	8	yes	—
536	C₄	#3519	1	2	yes	—
537	C₄	#3549	1	2	yes	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	16	4	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3309	1	2	yes	—
545	C₂	#62426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36211	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30549	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #29144	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #27891	C₂	semidirect
9. #25720	C₂	semidirect
10. #24647	C₂	semidirect
11. #24250	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36211	2
#36128	2
#33231	2
#30549	2
#29806	2
#29144	2
#28437	2
#27891	2
#25720	2
#24647	2
#24250	2
#21805	2
#21692	2
#21265	2