Subgroups — #6798228

Order 512.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	C₂²	1	2	yes	—
31	#2535	C₂²	1	2	yes	—
32	#2513	—	2	2	no	—
33	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2433	—	2	2	no	—
35	#2433	—	2	2	no	—
36	#2433	C₂²	1	4	yes	—
37	#2420	—	2	2	no	—
38	#2414	—	2	2	no	—
39	#2363	—	2	2	no	—
40	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	D₄²	—	4	8	no	—
78	D₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×#127	—	2	8	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×#120	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#493	—	4	4	no	—
113	#490	—	4	8	no	—
114	#459	—	4	8	no	—
115	#447	—	4	16	no	—
116	#442	—	4	8	no	—
117	#431	—	4	4	no	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#397	—	2	2	no	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#392	—	2	2	no	—
138	#392	—	2	2	no	—
139	#392	—	2	2	no	—
140	#392	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#381	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#127	—	8	4	no	—
234	#127	#41	1	4	yes	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	16	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	8	4	no	—
244	#120	—	4	16	no	—
245	#120	—	4	16	no	—
246	#120	—	4	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	#117	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	32	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	32	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	32	no	—
376	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	4	16	no	—
403	D₈	—	8	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	16	8	no	—
476	C₂³	—	16	8	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	16	4	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	16	32	no	—
563	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	#3318	1	8	yes	—
578	C₄	#3519	1	2	yes	—
579	C₄	#3549	1	2	yes	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	16	4	no	—
584	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3318	1	2	yes	—
588	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36211	C₂	semidirect
2. D₄×#127	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30539	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #29143	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #27890	C₂	semidirect
9. #25721	C₂	semidirect
10. #24642	C₂	semidirect
11. #24248	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. C₂×#459	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. #2859	C₂²	semidirect
28. #2856	C₂²	semidirect
33. #2490	C₂²	semidirect
40. #2357	C₂²	semidirect
42. C₄×#127	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
45. #2054	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #2011	C₂²	semidirect
49. #2011	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1961	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1844	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1804	C₂²	semidirect
67. #1786	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36211	2
D₄×#127	2
#33231	2
#30539	2
#29806	2
#29143	2
#28437	2
#27890	2
#25721	2
#24642	2
#24248	2
#21803	2
#21690	2
#21265	2