Subgroups — #6798229

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24255	C₂	1	4	yes	maximal
12	#21804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2551	—	2	2	no	—
29	#2546	C₂²	1	2	yes	—
30	#2536	C₂²	1	2	yes	—
31	#2508	—	2	2	no	—
32	#2495	—	2	2	no	—
33	#2489	C₂²	1	4	yes	—
34	#2485	—	2	2	no	—
35	#2440	—	2	2	no	—
36	#2440	—	2	2	no	—
37	#2434	C₂²	1	4	yes	—
38	#2356	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#2346	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2056	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	4	yes	—
48	#2016	C₂²	1	4	yes	—
49	#2016	C₂²	1	8	yes	—
50	#2001	C₂²	1	8	yes	—
51	#1981	C₂²	1	8	yes	—
52	#1971	C₂²	1	4	yes	—
53	#1960	C₂²	1	4	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1927	C₂²	1	8	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	#1787	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#494	—	2	4	no	—
100	#494	—	4	4	no	—
101	#491	—	4	8	no	—
102	#462	—	4	8	no	—
103	#451	—	4	16	no	—
104	#441	—	4	8	no	—
105	#431	—	4	4	no	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#400	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	2	no	—
124	#398	—	2	2	no	—
125	#398	—	2	2	no	—
126	#397	—	2	4	no	—
127	#395	—	2	4	no	—
128	#395	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	2	no	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#383	—	2	2	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#376	—	2	2	no	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
212	#125	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#103	—	4	4	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	16	no	—
344	Q₁₆	—	8	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	8	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	16	no	—
446	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	#3312	1	8	yes	—
484	C₄	#3519	1	2	yes	—
485	C₄	#3549	1	2	yes	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3312	1	2	yes	—
491	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33232	C₂	semidirect
4. #30550	C₂	semidirect
5. #29808	C₂	semidirect
6. #29144	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #27889	C₂	semidirect
9. #25722	C₂	semidirect
10. #24648	C₂	semidirect
12. #21804	C₂	semidirect
13. #21691	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36209	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33232	2
#30550	2
#29808	2
#29144	2
#28440	2
#27889	2
#25722	2
#24648	2
#24255	2
#21804	2
#21691	2
#21265	2