Subgroups — #6798230

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2547	C₂²	1	2	yes	—
29	#2537	—	2	2	no	—
30	#2535	C₂²	1	2	yes	—
31	#2513	—	2	2	no	—
32	#2490	C₂²	1	4	yes	—
33	#2432	C₂²	1	4	yes	—
34	#2422	—	2	2	no	—
35	#2422	—	2	2	no	—
36	#2420	—	2	2	no	—
37	#2414	—	2	2	no	—
38	#2363	—	2	2	no	—
39	#2357	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2055	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	4	yes	—
48	#2013	C₂²	1	4	yes	—
49	#2012	C₂²	1	8	yes	—
50	#2000	C₂²	1	8	yes	—
51	#1983	C₂²	1	8	yes	—
52	#1972	C₂²	1	4	yes	—
53	#1960	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1927	C₂²	1	8	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	#1788	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#547	—	4	8	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#493	—	2	4	no	—
104	#492	—	4	4	no	—
105	#491	—	4	8	no	—
106	#461	—	4	8	no	—
107	#449	—	4	16	no	—
108	#442	—	4	8	no	—
109	#431	—	4	4	no	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#397	—	2	2	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	2	no	—
129	#397	—	2	2	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#392	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	#41	1	4	yes	—
212	#125	—	4	4	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	4	4	no	—
215	#123	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	8	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	8	4	no	—
231	#117	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#103	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	4	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	#41	—	8	16	no	—
304	#41	—	8	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	8	16	no	—
361	D₈	—	4	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	8	4	no	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	16	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂×C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	#3307	1	8	yes	—
517	C₄	#3519	1	2	yes	—
518	C₄	#3549	1	2	yes	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3307	1	2	yes	—
526	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36211	C₂	semidirect
2. #36127	C₂	semidirect
3. #33232	C₂	semidirect
4. #30548	C₂	semidirect
5. #29807	C₂	semidirect
6. #29143	C₂	semidirect
7. #28438	C₂	semidirect
8. #27889	C₂	semidirect
9. #25720	C₂	semidirect
10. #24643	C₂	semidirect
11. #24249	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36211	2
#36127	2
#33232	2
#30548	2
#29807	2
#29143	2
#28438	2
#27889	2
#25720	2
#24643	2
#24249	2
#21805	2
#21690	2
#21265	2