Finite Group Databasebeta

← #6798235

Subgroups — #6798235

Order 512.

2039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30545C214yesmaximal, complemented
5#30538C214yesmaximal, complemented
6#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24640C214yesmaximal, complemented
15#24256C214yesmaximal, complemented
16#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21265C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#555—21no—
21C2×#548C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#489C2214yes—
28C2×#463C2214yes—
29C2×#449C2214yes—
30C2×#448C2214yes—
31C2×#440C2214yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2856C2211yescharacteristic
40#2563—21no—
41#2545C2212yes—
42#2537—21no—
43#2537C2212yes—
44#2500—21no—
45#2500—21no—
46#2491—21no—
47#2491—21no—
48#2491—21no—
49#2491—21no—
50#2491C2212yes—
51#2491C2212yes—
52#2452—21no—
53#2452—21no—
54#2436C2212yes—
55#2432C2212yes—
56#2416—21no—
57#2416—21no—
58#2361—21no—
59#2361—21no—
60#2354—21no—
61#2354C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66C42×D4C2211yescharacteristic
67#2055C2214yes—
68#2054C2214yes—
69#2036C2214yes—
70#2033C2214yes—
71#2024C2214yes—
72#2013C2214yes—
73#2012C2214yes—
74#2012C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#1999C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1981C2214yes—
79#1973C2214yes—
80#1959C2214yes—
81#1957C2211yescharacteristic
82#1957C2211yescharacteristic
83#1957C2211yescharacteristic
84#1957C2211yescharacteristic
85#1956C2211yescharacteristic
86#1956C2211yescharacteristic
87#1956C2211yescharacteristic
88#1956C2211yescharacteristic
89#1956C2211yescharacteristic
90#1956C2211yescharacteristic
91#1955C2212yes—
92#1940C2212yes—
93#1928C2214yes—
94#1925C2214yes—
95#1924C2212yes—
96#1924C2212yes—
97#1845C2211yescharacteristic
98#1834C2211yescharacteristic
99#1834C2211yescharacteristic
100#1803C2214yes—
101#1788C2214yes—
102#1787C2214yes—
103C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
104C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
105C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
106C4×#97C2211yescharacteristic
107C22×#41C2312yes—
108C23×Q8C2312yes—
109C22×SD16C2314yes—
110C22×SD16C2314yes—
111C22×D8C2314yes—
112#555—48no—
113#548—48no—
114#532—24no—
115#532—42no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—42no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124C2312yes—
132C2×#124C2312yes—
133C2×#124C2312yes—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117—22no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#493—42no—
167#492—24no—
168#492—42no—
169#489—48no—
170#463—48no—
171#449—48no—
172#448—48no—
173#440—48no—
174#431—42no—
175#431—42no—
176C2×#107C2314yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×#97C2312yes—
195C2×#97C2312yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#396—22no—
201#396—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#393—22no—
209#393—22no—
210#393—22no—
211#393—22no—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390—21no—
218#390—21no—
219#390—21no—
220#390—21no—
221#390—21no—
222#390—21no—
223#390—21no—
224#390—21no—
225#390—21no—
226#390C2312yes—
227#390C2312yes—
228#390C2312yes—
229#390C2312yes—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#388—22no—
235#388—22no—
236#388—22no—
237#388—22no—
238#388—22no—
239#388—22no—
240#386—22no—
241#386—22no—
242#385—22no—
243#385—22no—
244#384—21no—
245#384—21no—
246#384C2311yescharacteristic
247#384C2311yescharacteristic
248#384C2312yes—
249#384C2311yescharacteristic
250#384C2311yescharacteristic
251#382—21no—
252#382—21no—
253#380—21no—
254#380—21no—
255#380—21no—
256#380—21no—
257#380—22no—
258#380—22no—
259#380C2312yes—
260#380C2312yes—
261C4×C4⋊C4—21no—
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
266C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
267C4×C4⋊C4C2312yes—
268C4×C4⋊C4C2312yes—
269C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
270C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
271C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
272C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
273C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
274C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
276C43C2311yescharacteristic
277#340C2314yes—
278#340C2314yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—44no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—22no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—42no—
290C22×Q8—44no—
291C22×Q8—44no—
292C22×Q8C2412yes—
293C22×Q8C2412yes—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C2×D411yescharacteristic
303C22×D4C2412yes—
304C22×D4C2412yes—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C23×C4C2411yescharacteristic
314C2×SD16—28no—
315C2×SD16—28no—
316C2×SD16—44no—
317C2×SD16—44no—
318C2×SD16—44no—
319C2×SD16—44no—
320C2×D8—44no—
321C2×D8—44no—
322C2×D8—44no—
323C22×C8C2412yes—
324C22×C8C2412yes—
325C22×C8C2412yes—
326C22×C8C2412yes—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—44no—
332C4⋊Q8—44no—
333C4⋊Q8—44no—
334C4⋊Q8—42no—
335C4⋊Q8—44no—
336C4⋊Q8—82no—
337C4⋊Q8#4114yes—
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#124—24no—
343#124—28no—
344#124—42no—
345#124—44no—
346#124—48no—
347#124—48no—
348#124—48no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—48no—
351#121—44no—
352#121—44no—
353#121—44no—
354#121—44no—
355#121—44no—
356#121—48no—
357#121—48no—
358#121—44no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—82no—
363#121—82no—
364C4×Q8—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—44no—
372C4×D4—44no—
373C4×D4—48no—
374#117—48no—
375#117—44no—
376#117—44no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C42—22no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2411yescharacteristic
448C2×C42C2411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C2×C42C2411yescharacteristic
452#107—44no—
453C4⋊C8—24no—
454C4⋊C8—42no—
455C4⋊C8—42no—
456#103—28no—
457#103—44no—
458#103—44no—
459#103—44no—
460#103—44no—
461#103—44no—
462#102—28no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465#102—44no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8—24no—
468C22⋊C8—42no—
469C22⋊C8—42no—
470#97—24no—
471#97—24no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C2×D411yescharacteristic
485#95C2×D411yescharacteristic
486#95C2×D411yescharacteristic
487#95C2×D411yescharacteristic
488#95C2×D411yescharacteristic
489#95C2×D411yescharacteristic
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24C22×D411yescharacteristic
493C24C22×D411yescharacteristic
494#41—88no—
495#41—88no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—82no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8—88no—
511C2×Q8C2×#4114yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C2511yescharacteristic
595SD16—416no—
596SD16—88no—
597D8—88no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—82no—
635C4⋊C4—82no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—44no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—44no—
652C22⋊C4—44no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—82no—
659C22⋊C4—82no—
660C22⋊C4—82no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—82no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—22no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—44no—
677C42—44no—
678C42—44no—
679C42C2×#4112yes—
680C42H(5,𝔽2)14yes—
681C42H(5,𝔽2)12yes—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
710C23C23×D411yescharacteristic
711Q8—28no—
712Q8—44no—
713Q8—44no—
714Q8—44no—
715Q8—88no—
716Q8—164no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—88no—
723D4—88no—
724D4—84no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—84no—
728D4—164no—
729D4—164no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—28no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—88no—
784C2×C4—88no—
785C2×C4—88no—
786C2×C4#53512yes—
787C2×C4#53512yes—
788C2×C4#54612yes—
789C2×C4#54612yes—
790C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
791C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
792C2×C4#57512yes—
793C2×C4#57712yes—
794C2×C4#57812yes—
795C2×C4C22×#4111yescharacteristic
796C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
797C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
798C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
799C8—24no—
800C8—42no—
801C8—42no—
802C8—42no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—82no—
830C22—82no—
831C22C2×#53511yescharacteristic
832C22C2×#54611yescharacteristic
833C22#349811yescharacteristic
834C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
835C22C2×#57511yescharacteristic
836C22C2×#57711yescharacteristic
837C22C2×#57811yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—22no—
840C4—22no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—44no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—82no—
850C4—82no—
851C4—82no—
852C4—82no—
853C4—82no—
854C4#330814yes—
855C4#332114yes—
856C4#351912yes—
857C4#354912yes—
858C2—42no—
859C2—81no—
860C2—162no—
861C2—162no—
862C2#3895311yescharacteristic
863C2#6080311yescharacteristic
864C2#6082411yescharacteristic
865C2C2×#330811yescharacteristic
866C2C2×#332111yescharacteristic
867C2#6242111yescharacteristic
868C2#6242511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #36122C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #30545C2semidirect
5. #30538C2semidirect
6. #29807C2semidirect
7. #29806C2semidirect
8. #29141C2semidirect
9. #28443C2semidirect
10. #27892C2semidirect
11. #27891C2semidirect
12. #25720C2semidirect
13. #25718C2semidirect
14. #24640C2semidirect
15. #24256C2semidirect
16. #21805C2semidirect
17. #21804C2semidirect
18. #21692C2semidirect
19. #21265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#361222
#332302
#305452
#305382
#298072
#298062
#291412
#284432
#278922
#278912
#257202
#257182
#246402
#242562
#218052
#218042
#216922
#212652