Subgroups — #6798240

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2808	—	2	2	no	—
34	#2733	—	2	2	no	—
35	#2681	—	2	4	no	—
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2535	C₂²	1	2	yes	—
41	#2491	C₂²	1	4	yes	—
42	#2459	—	2	4	no	—
43	#2452	—	2	2	no	—
44	#2445	—	2	2	no	—
45	#2436	C₂²	1	2	yes	—
46	#2432	C₂²	1	2	yes	—
47	#2357	C₂²	1	2	yes	—
48	#2314	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2055	C₂²	1	4	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	2	yes	—
57	#2024	C₂²	1	2	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	4	yes	—
65	#1973	C₂²	1	2	yes	—
66	#1973	C₂²	1	2	yes	—
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	2	yes	—
69	#1960	C₂²	1	2	yes	—
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	2	yes	—
77	#1928	C₂²	1	4	yes	—
78	#1925	C₂²	1	4	yes	—
79	#1924	C₂²	1	4	yes	—
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1836	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1788	C₂²	1	4	yes	—
85	#1787	C₂²	1	4	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#550	—	4	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	#496	—	4	4	no	—
127	#492	—	2	4	no	—
128	#489	—	4	8	no	—
129	#461	—	4	4	no	—
130	#459	—	4	4	no	—
131	#449	—	4	8	no	—
132	#448	—	4	8	no	—
133	#440	—	4	4	no	—
134	#440	—	4	4	no	—
135	#433	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#398	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	2	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#393	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	D₄	1	2	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	D₄	1	4	yes	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#381	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	8	8	no	—
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	8	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	4	2	no	—
329	#107	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	#41	—	8	8	no	—
365	#41	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	8	8	no	—
442	D₈	—	8	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	8	4	no	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	8	no	—
520	Q₈	—	16	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	16	2	no	—
532	D₄	—	16	4	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3585	1	2	yes	—
599	C₂²	#3586	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	#3519	1	2	yes	—
614	C₄	#3549	1	2	yes	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	16	2	no	—
617	C₂	—	16	2	no	—
618	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#61220	1	2	yes	—
622	C₂	#62445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39500	C₂	semidirect
2. #39363	C₂	semidirect
3. #33233	C₂	semidirect
4. #30545	C₂	semidirect
5. #30538	C₂	semidirect
6. #29816	C₂	semidirect
7. #29147	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #27899	C₂	semidirect
10. #25733	C₂	semidirect
11. #24647	C₂	semidirect
12. #24646	C₂	semidirect
13. #24251	C₂	semidirect
14. #24250	C₂	semidirect
15. #21814	C₂	semidirect
16. #21692	C₂	semidirect
17. #21267	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39500	2
#39363	2
#33233	2
#30545	2
#30538	2
#29816	2
#29147	2
#28450	2
#27899	2
#25733	2
#24647	2
#24646	2
#24251	2
#24250	2
#21814	2
#21692	2
#21267	2