Subgroups — #6798241

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2808	—	2	2	no	—
34	#2733	—	2	2	no	—
35	#2678	—	2	4	no	—
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2535	C₂²	1	2	yes	—
41	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2459	—	2	4	no	—
43	#2435	C₂²	1	2	yes	—
44	#2431	C₂²	1	2	yes	—
45	#2416	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	2	yes	—
57	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1972	C₂²	1	2	yes	—
66	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1961	C₂²	1	2	yes	—
69	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#547	—	4	4	no	—
97	D₄²	—	4	4	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#496	—	4	4	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#489	—	4	8	no	—
131	#461	—	4	4	no	—
132	#459	—	4	4	no	—
133	#449	—	4	8	no	—
134	#447	—	4	8	no	—
135	#442	—	4	4	no	—
136	#442	—	4	4	no	—
137	#433	—	4	4	no	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#397	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#396	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	D₄	1	2	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	D₄	1	4	yes	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	#41	1	4	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	4	2	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	8	8	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	8	4	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	#120	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	8	4	no	—
290	C₄×D₄	—	8	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	4	2	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#102	—	4	2	no	—
343	#102	—	4	2	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	#41	—	8	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	8	8	no	—
456	D₈	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	D₈	—	8	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	8	4	no	—
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	16	8	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	16	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	16	2	no	—
563	D₄	—	16	8	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3585	1	2	yes	—
636	C₂²	#3585	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	#3519	1	2	yes	—
649	C₄	#3549	1	2	yes	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	16	2	no	—
654	C₂	—	16	2	no	—
655	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61218	1	2	yes	—
659	C₂	#62443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39500	C₂	semidirect
2. #39362	C₂	semidirect
3. #33233	C₂	semidirect
4. #30544	C₂	semidirect
5. #30535	C₂	semidirect
6. #29816	C₂	semidirect
7. #29145	C₂	semidirect
8. #28450	C₂	semidirect
9. #27898	C₂	semidirect
10. #25734	C₂	semidirect
11. #24643	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24249	C₂	semidirect
14. #24248	C₂	semidirect
15. #21813	C₂	semidirect
16. #21690	C₂	semidirect
17. #21267	C₂	semidirect
21. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×#449	C₂²	semidirect
29. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. C₂×#433	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
37. #2619	C₂²	semidirect
41. #2491	C₂²	semidirect
47. #2357	C₂²	semidirect
48. #2314	C₂²	semidirect
50. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2035	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
66. #1972	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
71. #1958	C₂²	semidirect
72. #1958	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1927	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1924	C₂²	semidirect
80. #1844	C₂²	semidirect
81. #1836	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1788	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. #1750	C₂²	semidirect
88. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39500	2
#39362	2
#33233	2
#30544	2
#30535	2
#29816	2
#29145	2
#28450	2
#27898	2
#25734	2
#24643	2
#24642	2
#24249	2
#24248	2
#21813	2
#21690	2
#21267	2