Finite Group Databasebeta

← #6798254

Subgroups — #6798254

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic
3#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30525C214yesmaximal, complemented
5#30524C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27895C212yesmaximal, complemented
10#25728C212yesmaximal, complemented
11#24648C212yesmaximal, complemented
12#24644C212yesmaximal, complemented
13#24254C212yesmaximal, complemented
14#24253C212yesmaximal, complemented
15#21809C212yesmaximal, complemented
16#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#497C2212yes—
23C2×#488C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#452C2214yes—
27C2×#452C2214yes—
28C2×#441C2212yes—
29C2×#440C2212yes—
30C2×#432C2212yes—
31#2859C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2857C2212yes—
34#2850C2212yes—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2536C2212yes—
38#2508—22no—
39#2495—22no—
40#2489C2214yes—
41#2485—22no—
42#2464—22no—
43#2464—22no—
44#2432C2212yes—
45#2431C2212yes—
46#2428—22no—
47#2361—22no—
48#2356C2212yes—
49#2346—22no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2285C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2056C2214yes—
55#2055C2214yes—
56#2036C2214yes—
57#2034C2214yes—
58#2026C2212yes—
59#2025C2212yes—
60#2016C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2014C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1982C2214yes—
66#1981C2214yes—
67#1969C2212yes—
68#1968C2212yes—
69#1961C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2212yes—
73#1959C2211yescharacteristic
74#1959C2212yes—
75#1959C2212yes—
76#1959C2212yes—
77#1955C2212yes—
78#1940C2212yes—
79#1927C2214yes—
80#1925C2214yes—
81#1923C2214yes—
82#1847C2211yescharacteristic
83#1836C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1804C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1788C2214yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90C4×#97C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2312yes—
93C22×Q16C2312yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#550—44no—
98#547—44no—
99#532—28no—
100#532—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2312yes—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2311yescharacteristic
110C2×#124C2312yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C42C2312yes—
131#497—24no—
132#497—44no—
133#488—48no—
134#462—44no—
135#460—44no—
136#452—48no—
137#452—48no—
138#441—44no—
139#440—44no—
140#432—44no—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2311yescharacteristic
161C2×#97C2311yescharacteristic
162C2×#97C2312yes—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#400—24no—
165#398—22no—
166#398—21no—
167#398—21no—
168#397—24no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#392—22no—
173#392—22no—
174#392—21no—
175#392—21no—
176#391C2312yes—
177#391C2314yes—
178#391C2312yes—
179#391C2311yescharacteristic
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390C2312yes—
183#390C2311yescharacteristic
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#388—24no—
191#388—24no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—24no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#383—22no—
205#382—22no—
206#382—24no—
207#382C2312yes—
208#382C2311yescharacteristic
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380C2314yes—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4D412yes—
216C4×C4⋊C4C2314yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376—22no—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#336C2312yes—
227#336C2314yes—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—44no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—42no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—42no—
278#127—44no—
279#125—44no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—44no—
284#124#4114yes—
285#123—48no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—48no—
290#121—48no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294#121—44no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—48no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2414yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—44no—
358#103—28no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370C22⋊C8—28no—
371C22⋊C8—44no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—24no—
375#97—24no—
376C4×C8—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24C22×D412yes—
395#41—88no—
396#41—88no—
397#41—88no—
398#41—88no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×#4112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C2×#4112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2511yescharacteristic
475Q16—48no—
476Q16—88no—
477SD16—48no—
478SD16—88no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—44no—
534C42—48no—
535C42C2×#4112yes—
536C42H(5,𝔽2)14yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—162no—
577D4—164no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#54614yes—
621C2×C4#57514yes—
622C2×C4C22×#4111yescharacteristic
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
624C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
625C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#53511yescharacteristic
649C22C2×#54611yescharacteristic
650C22#349811yescharacteristic
651C22C2×#57512yes—
652C22#358612yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—84no—
667C4#351912yes—
668C4#354912yes—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#3895311yescharacteristic
673C2#6080211yescharacteristic
674C2#6082611yescharacteristic
675C2#6116312yes—
676C2#6245212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36209C2semidirect
3. #33237C2semidirect
4. #30525C2semidirect
5. #30524C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29146C2semidirect
8. #28451C2semidirect
9. #27895C2semidirect
10. #25728C2semidirect
11. #24648C2semidirect
12. #24644C2semidirect
13. #24254C2semidirect
14. #24253C2semidirect
15. #21809C2semidirect
16. #21702C2semidirect
17. #21271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362092
#361252
#332372
#305252
#305242
#298152
#291462
#284512
#278952
#257282
#246482
#246442
#242542
#242532
#218092
#217022
#212712