Subgroups — #6798256

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24252	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2850	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2536	C₂²	1	2	yes	—
38	#2508	—	2	2	no	—
39	#2495	—	2	2	no	—
40	#2491	—	2	2	no	—
41	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2485	—	2	2	no	—
43	#2472	—	2	2	no	—
44	#2472	—	2	2	no	—
45	#2436	C₂²	1	2	yes	—
46	#2435	C₂²	1	2	yes	—
47	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2346	—	2	2	no	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	—
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	2	yes	—
69	#1961	C₂²	1	2	yes	—
70	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1959	C₂²	1	2	yes	—
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	D₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	4	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#497	—	2	4	no	—
131	#497	—	4	4	no	—
132	#488	—	4	8	no	—
133	#462	—	4	4	no	—
134	#460	—	4	4	no	—
135	#451	—	4	8	no	—
136	#450	—	4	8	no	—
137	#441	—	4	4	no	—
138	#440	—	4	4	no	—
139	#432	—	4	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#400	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	1	no	—
167	#397	—	2	1	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	2	no	—
170	#394	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	1	no	—
172	#394	—	2	1	no	—
173	#393	—	2	2	no	—
174	#393	—	2	2	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#383	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	4	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#379	—	2	2	no	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#376	—	2	2	no	—
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#125	—	4	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	8	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#124	—	4	2	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	#41	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#120	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	#117	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	4	2	no	—
355	#106	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	16	no	—
443	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	4	8	no	—
475	Q₁₆	—	8	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	8	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	—	16	4	no	—
563	C₂³	—	16	4	no	—
564	C₂³	#575	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	8	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	16	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	16	16	no	—
654	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
658	C₂²	#3586	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	#3519	1	2	yes	—
674	C₄	#3549	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#61163	1	2	yes	—
682	C₂	#62450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36209	C₂	semidirect
3. #33237	C₂	semidirect
4. #30534	C₂	semidirect
5. #30531	C₂	semidirect
6. #29815	C₂	semidirect
7. #29146	C₂	semidirect
8. #28451	C₂	semidirect
9. #27894	C₂	semidirect
10. #25730	C₂	semidirect
11. #24649	C₂	semidirect
12. #24645	C₂	semidirect
13. #24255	C₂	semidirect
15. #21808	C₂	semidirect
16. #21702	C₂	semidirect
17. #21271	C₂	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
26. C₂×#451	C₂²	semidirect
28. C₂×#441	C₂²	semidirect
30. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. #2859	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
41. #2489	C₂²	semidirect
47. #2356	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
54. #2056	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2035	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
66. #1983	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
70. #1960	C₂²	semidirect
71. #1960	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1959	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
79. #1928	C₂²	semidirect
80. #1926	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1847	C₂²	semidirect
83. #1836	C₂²	semidirect
84. #1805	C₂²	semidirect
86. #1787	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36209	2
D₄×#124	2
#33237	2
#30534	2
#30531	2
#29815	2
#29146	2
#28451	2
#27894	2
#25730	2
#24649	2
#24645	2
#24255	2
#24252	2
#21808	2
#21702	2
#21271	2