Subgroups — #6798264

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2809	—	2	2	no	—
34	#2808	—	2	2	no	—
35	#2669	—	2	4	no	—
36	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2536	C₂²	1	2	yes	—
41	#2532	—	2	4	no	—
42	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	#2431	C₂²	1	2	yes	—
46	#2428	—	2	2	no	—
47	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	2	yes	—
58	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	4	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1968	C₂²	1	2	yes	—
67	#1961	C₂²	1	2	yes	—
68	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1958	C₂²	1	2	yes	—
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1955	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#550	—	4	4	no	—
97	D₄²	—	4	4	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	#497	—	2	4	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#486	—	4	8	no	—
131	#460	—	4	4	no	—
132	#460	—	4	4	no	—
133	#452	—	4	8	no	—
134	#450	—	4	8	no	—
135	#441	—	4	4	no	—
136	#440	—	4	4	no	—
137	#433	—	4	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	D₄	1	2	yes	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	D₄	1	4	yes	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#383	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#376	—	2	2	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	2	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	4	4	no	—
269	#127	—	8	4	no	—
270	#127	—	8	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	#41	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	8	4	no	—
283	#120	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	8	no	—
285	#120	—	8	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	4	2	no	—
330	#106	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	2	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	8	8	no	—
457	SD₁₆	—	8	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	8	4	no	—
503	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	16	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	16	8	no	—
552	D₄	—	16	2	no	—
553	D₄	—	16	2	no	—
554	D₄	—	16	8	no	—
555	D₄	—	16	8	no	—
556	D₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	16	16	no	—
620	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
624	C₂²	#3585	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	#3519	1	2	yes	—
638	C₄	#3549	1	2	yes	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	16	2	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61206	1	2	yes	—
647	C₂	#62457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39501	C₂	semidirect
3. #33235	C₂	semidirect
4. #30527	C₂	semidirect
5. #30521	C₂	semidirect
6. #29811	C₂	semidirect
7. #29142	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #27903	C₂	semidirect
10. #25732	C₂	semidirect
11. #24649	C₂	semidirect
12. #24644	C₂	semidirect
13. #24254	C₂	semidirect
14. #24252	C₂	semidirect
15. #21813	C₂	semidirect
16. #21702	C₂	semidirect
17. #21269	C₂	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#452	C₂²	semidirect
28. C₂×#441	C₂²	semidirect
30. C₂×#433	C₂²	semidirect
32. #2862	C₂²	semidirect
36. #2621	C₂²	semidirect
42. #2492	C₂²	semidirect
47. #2356	C₂²	semidirect
48. #2314	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
65. #1969	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1960	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
78. #1925	C₂²	semidirect
79. #1923	C₂²	semidirect
80. #1847	C₂²	semidirect
81. #1835	C₂²	semidirect
82. #1805	C₂²	semidirect
84. #1788	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #1750	C₂²	semidirect
88. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39501	2
#39361	2
#33235	2
#30527	2
#30521	2
#29811	2
#29142	2
#28441	2
#27903	2
#25732	2
#24649	2
#24644	2
#24254	2
#24252	2
#21813	2
#21702	2
#21269	2