Finite Group Databasebeta

← #6798460

Subgroups — #6798460

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic
3#33295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31373C212yesmaximal, complemented
5#31371C212yesmaximal, complemented
6#31369C212yesmaximal, complemented
7#31367C212yesmaximal, complemented
8#29879C212yesmaximal, complemented
9#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27963C212yesmaximal, complemented
12#26124C212yesmaximal, complemented
13#26122C212yesmaximal, complemented
14#25675C212yesmaximal, complemented
15#24980C212yesmaximal, complemented
16#24978C212yesmaximal
17#21862C212yesmaximal, complemented
18#21648C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21265C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#529C2212yes—
21C2×#499C2212yes—
22C2×#488C2211yescharacteristic
23C2×#431C2212yes—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2851C2212yes—
27#2851C2212yes—
28#2553—22no—
29#2552C2212yes—
30#2536C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2522—22no—
33#2522—22no—
34#2478—22no—
35#2455—22no—
36#2454—22no—
37#2441C2212yes—
38#2441C2212yes—
39#2423C2212yes—
40#2422C2212yes—
41#2370—22no—
42#2359—22no—
43#2354C2212yes—
44#2351C2211yescharacteristic
45#2349C2211yescharacteristic
46C4×#125C2211yescharacteristic
47C4×#124C2211yescharacteristic
48#2285C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2100C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2088C2212yes—
55#2088C2212yes—
56#2087C2212yes—
57#2086C2212yes—
58#2084C2212yes—
59#2083C2212yes—
60#2077C2212yes—
61#2077C2212yes—
62#2076C2212yes—
63#2075C2212yes—
64#2036C2212yes—
65#2035C2212yes—
66#2034C2212yes—
67#2033C2212yes—
68#2026C2211yescharacteristic
69#2026C2211yescharacteristic
70#2025C2211yescharacteristic
71#2025C2211yescharacteristic
72#1992C2212yes—
73#1992C2212yes—
74#1991C2212yes—
75#1991C2212yes—
76#1991C2212yes—
77#1991C2211yescharacteristic
78#1958C2212yes—
79#1958C2211yescharacteristic
80#1955C2212yes—
81#1949C2212yes—
82#1949C2212yes—
83#1940C2212yes—
84#1936C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1924C2212yes—
87#1924C2212yes—
88#1875C2212yes—
89#1875C2212yes—
90#1873C2212yes—
91#1873C2212yes—
92#1865C2212yes—
93#1864C2212yes—
94#1863C2212yes—
95#1862C2212yes—
96#1836C2212yes—
97#1836C2212yes—
98#1835C2211yescharacteristic
99#1835C2212yes—
100#1825C2212yes—
101#1825C2212yes—
102#1825C2212yes—
103#1825C2212yes—
104#1803C2212yes—
105#1803C2212yes—
106#1803C2212yes—
107#1802C2212yes—
108#1802C2212yes—
109#1802C2212yes—
110C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
111#1763C2212yes—
112#1762C2212yes—
113C4×C22⋊C8C2212yes—
114C4×#97C2211yescharacteristic
115#529—28no—
116#529—44no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×#125C2311yescharacteristic
122C2×#125C2311yescharacteristic
123C2×#124C2311yescharacteristic
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C42C2312yes—
139#499—44no—
140#488—24no—
141#431—44no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×#97C2312yes—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2312yes—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—22no—
167#399—22no—
168#399—22no—
169#398—21no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—21no—
174#397—22no—
175#396—22no—
176#396—22no—
177#394—21no—
178#394—22no—
179#392—21no—
180#391C2311yescharacteristic
181#390—22no—
182#390C2311yescharacteristic
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#387—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#386—22no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385—22no—
215#385—22no—
216#384C2312yes—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#384C2312yes—
220#382—21no—
221#382C2311yescharacteristic
222#382C2311yescharacteristic
223#382C2312yes—
224#382C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380—21no—
229#380C2312yes—
230#380C2312yes—
231#380C2312yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C4⋊C4—22no—
236C4×C4⋊C4—22no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4D412yes—
239C4×C4⋊C4C2312yes—
240C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4D412yes—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245C2×#95—21no—
246C43C2311yescharacteristic
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#336C2311yescharacteristic
268#336C2311yescharacteristic
269#336C2312yes—
270#336C2312yes—
271C22×Q8C2411yescharacteristic
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×D4C2411yescharacteristic
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2412yes—
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2412yes—
284#126—48no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—22no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—48no—
292#124—22no—
293#124#4114yes—
294#123—48no—
295#123—48no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309#117—48no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—42no—
381C4⋊C8—42no—
382#103—24no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—24no—
395#97—42no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—24no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24C22×D412yes—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×#4112yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×#4112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2511yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42C2×#4112yes—
548C42H(5,𝔽2)12yes—
549C422−1+414yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565D4—24no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#53612yes—
618C2×C4#53612yes—
619C2×C4#54614yes—
620C2×C4#57514yes—
621C2×C4C22×#4111yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4C2×2−1+412yes—
624C2×C4#58512yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C2×#53611yescharacteristic
642C22C2×#54611yescharacteristic
643C22#350011yescharacteristic
644C22C2×#57512yes—
645C22#358412yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#351512yes—
663C4#354712yes—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#3895511yescharacteristic
667C2#6086311yescharacteristic
668C2#6087911yescharacteristic
669C2#6114112yes—
670C2#6254912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36192C2semidirect
3. #33295C2semidirect
4. #31373C2semidirect
5. #31371C2semidirect
6. #31369C2semidirect
7. #31367C2semidirect
8. #29879C2semidirect
9. #29140C2semidirect
10. #28690C2semidirect
11. #27963C2semidirect
12. #26124C2semidirect
13. #26122C2semidirect
14. #25675C2semidirect
15. #24980C2semidirect
17. #21862C2semidirect
18. #21648C2semidirect
19. #21265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#361352
#332952
#313732
#313712
#313692
#313672
#298792
#291402
#286902
#279632
#261242
#261222
#256752
#249802
#249782
#218622
#216482
#212652