Subgroups — #6798477

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2802	—	2	2	no	—
27	#2780	—	2	2	no	—
28	#2701	—	2	2	no	—
29	#2701	—	2	2	no	—
30	#2629	C₂²	1	2	yes	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2587	—	2	2	no	—
33	#2570	C₂²	1	2	yes	—
34	#2537	C₂²	1	2	yes	—
35	#2522	—	2	2	no	—
36	#2486	—	2	2	no	—
37	#2442	C₂²	1	2	yes	—
38	#2441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2420	C₂²	1	2	yes	—
40	#2420	C₂²	1	2	yes	—
41	#2416	—	2	2	no	—
42	#2352	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2101	C₂²	1	2	yes	—
49	#2101	C₂²	1	2	yes	—
50	#2100	C₂²	1	2	yes	—
51	#2099	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2034	C₂²	1	2	yes	—
63	#2034	C₂²	1	2	yes	—
64	#2033	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1991	C₂²	1	2	yes	—
76	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1923	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	2	yes	—
88	#1875	C₂²	1	2	yes	—
89	#1875	C₂²	1	2	yes	—
90	#1874	C₂²	1	2	yes	—
91	#1874	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1834	C₂²	1	2	yes	—
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1824	C₂²	1	2	yes	—
103	#1823	C₂²	1	2	yes	—
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#540	—	2	8	no	—
116	#540	—	4	4	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#499	—	4	4	no	—
139	#490	—	2	4	no	—
140	#433	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	D₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	D₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	D₄	1	2	yes	—
206	#388	D₄	1	2	yes	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#381	—	2	2	no	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	#41	1	4	yes	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	1	no	—
290	#125	—	4	1	no	—
291	#125	—	4	1	no	—
292	#125	—	4	1	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	8	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄×C₈	—	4	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	8	2	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	16	4	no	—
577	D₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₂²	#3585	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	#38955	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60868	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60882	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61201	1	2	yes	—
681	C₂	#62601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39378	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39494	C₂	semidirect
3. #33295	C₂	semidirect
4. #31364	C₂	semidirect
5. #31362	C₂	semidirect
6. #31361	C₂	semidirect
7. #31359	C₂	semidirect
8. #29882	C₂	semidirect
9. #29143	C₂	semidirect
10. #28691	C₂	semidirect
11. #27970	C₂	semidirect
12. #26119	C₂	semidirect
13. #26118	C₂	semidirect
14. #25682	C₂	semidirect
15. #24982	C₂	semidirect
16. #24981	C₂	semidirect
17. #21872	C₂	semidirect
18. #21656	C₂	semidirect
19. #21269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39494	2
#39378	2
#33295	2
#31364	2
#31362	2
#31361	2
#31359	2
#29882	2
#29143	2
#28691	2
#27970	2
#26119	2
#26118	2
#25682	2
#24982	2
#24981	2
#21872	2
#21656	2
#21269	2