Subgroups — #6798516

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2567	C₂²	1	2	yes	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2552	—	2	1	no	—
30	#2548	—	2	1	no	—
31	#2541	—	2	1	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	—
33	#2502	C₂²	1	4	yes	—
34	#2440	—	2	2	no	—
35	#2440	—	2	2	no	—
36	#2431	—	2	2	no	—
37	#2428	—	2	2	no	—
38	#2428	C₂²	1	4	yes	—
39	#2366	—	2	1	no	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2100	C₂²	1	4	yes	—
48	#2071	C₂²	1	8	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	—
50	#2014	C₂²	1	4	yes	—
51	#2000	C₂²	1	8	yes	—
52	#2000	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1987	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	2	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1877	C₂²	1	8	yes	—
66	#1874	C₂²	1	8	yes	—
67	#1874	C₂²	1	8	yes	—
68	#1834	C₂²	1	2	yes	—
69	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1802	C₂²	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#554	—	4	8	no	—
78	#550	—	4	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#492	—	4	4	no	—
118	#487	—	2	4	no	—
119	#486	—	4	8	no	—
120	#460	—	4	8	no	—
121	#431	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#395	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#392	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	1	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	1	no	—
153	#389	—	2	1	no	—
154	#389	—	2	1	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂³	1	4	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	8	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	8	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	—	8	2	no	—
232	#127	—	8	2	no	—
233	#125	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	8	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#102	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	4	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	#41	—	8	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	8	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
458	C₄²	#137	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	16	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	16	no	—
526	C₂×C₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#3206	1	4	yes	—
580	C₄	#3295	1	4	yes	—
581	C₄	#3333	1	4	yes	—
582	C₄	#3517	1	2	yes	—
583	C₄	#3546	1	2	yes	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	#38956	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36180	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #31838	C₂	semidirect
5. #29807	C₂	semidirect
6. #29218	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #27973	C₂	semidirect
9. #25597	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #25322	C₂	semidirect
12. #21859	C₂	semidirect
13. C₄×#487	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
253. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36180	2
#36128	2
#33224	2
#31838	2
#29807	2
#29218	2
#28441	2
#27973	2
#25597	2
#25569	2
#25322	2
#21859	2
C₄×#487	2
#21264	2