Subgroups — #6798518

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25570	C₂	1	4	yes	maximal
11	#25323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2568	C₂²	1	2	yes	—
27	#2552	—	2	1	no	—
28	#2547	—	2	1	no	—
29	#2547	—	2	1	no	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2499	C₂²	1	4	yes	—
33	#2496	—	2	2	no	—
34	#2496	—	2	2	no	—
35	#2441	—	2	2	no	—
36	#2429	C₂²	1	4	yes	—
37	#2423	—	2	2	no	—
38	#2365	—	2	1	no	—
39	#2365	—	2	1	no	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	—	2	1	no	—
42	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2099	C₂²	1	4	yes	—
48	#2074	C₂²	1	8	yes	—
49	#2056	C₂²	1	8	yes	—
50	#2016	C₂²	1	4	yes	—
51	#2001	C₂²	1	8	yes	—
52	#2001	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1988	C₂²	1	4	yes	—
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	2	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1873	C₂²	1	8	yes	—
67	#1873	C₂²	1	8	yes	—
68	#1834	C₂²	1	2	yes	—
69	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1805	C₂²	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#556	—	4	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	#494	—	4	4	no	—
106	#487	—	2	4	no	—
107	#487	—	4	8	no	—
108	#462	—	4	8	no	—
109	#431	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#399	—	2	4	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#396	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	1	no	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	1	no	—
139	#389	—	2	1	no	—
140	#389	—	2	1	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	1	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
214	#126	—	4	16	no	—
215	#125	—	4	8	no	—
216	#124	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	8	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	8	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	#135	1	4	yes	—
419	C₄²	#137	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#3210	1	4	yes	—
521	C₄	#3302	1	4	yes	—
522	C₄	#3328	1	4	yes	—
523	C₄	#3517	1	2	yes	—
524	C₄	#3546	1	2	yes	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	#38956	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#62528	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#62536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33225	C₂	semidirect
4. #31841	C₂	semidirect
5. #29808	C₂	semidirect
6. #29219	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #27975	C₂	semidirect
9. #25600	C₂	semidirect
11. #25323	C₂	semidirect
12. #21864	C₂	semidirect
13. C₄×#487	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36188	2
#36134	2
#33225	2
#31841	2
#29808	2
#29219	2
#28440	2
#27975	2
#25600	2
#25570	2
#25323	2
#21864	2
C₄×#487	2
#21264	2