Finite Group Databasebeta

← #6798543

Subgroups — #6798543

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31856C214yesmaximal, complemented
5#31852C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27980C212yesmaximal, complemented
10#25603C212yesmaximal, complemented
11#25570C212yesmaximal, complemented
12#25568C212yesmaximal
13#25324C212yesmaximal, complemented
14#25320C212yesmaximal, complemented
15#21870C212yesmaximal, complemented
16C4×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2211yescharacteristic
23C2×#487C2212yes—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#432C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2850C2212yes—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2552—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2542C2212yes—
36#2538—21no—
37#2521—22no—
38#2521—22no—
39#2500C2212yes—
40#2499C2212yes—
41#2441—22no—
42#2429C2214yes—
43#2427—21no—
44#2427—21no—
45#2423—22no—
46#2365C2212yes—
47#2362—21no—
48#2362—21no—
49#2354—21no—
50Q8×C4⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#124C2211yescharacteristic
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2072C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2016C2212yes—
61#2013C2212yes—
62#2001C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1993C2212yes—
67#1993C2211yescharacteristic
68#1988C2212yes—
69#1987C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1960C2212yes—
72#1960C2214yes—
73#1960C2212yes—
74#1959C2211yescharacteristic
75#1954C2212yes—
76#1939C2212yes—
77#1936C2212yes—
78#1935C2212yes—
79#1924C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1873C2214yes—
84#1873C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1836C2211yescharacteristic
88#1803C2214yes—
89#1803C2214yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91C4×#103C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#556—44no—
98#555—44no—
99#533—28no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#126—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C42C2312yes—
134#497—44no—
135#489—24no—
136#487—44no—
137#487—44no—
138#462—44no—
139#461—44no—
140#432—44no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—24no—
161#399—22no—
162#398—24no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#396—24no—
166#395—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391C2314yes—
175#391C2312yes—
176#391C2311yescharacteristic
177#390—22no—
178#390C2312yes—
179#390C2311yescharacteristic
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—24no—
187#389C2312yes—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—21no—
192#388—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—24no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#382C2312yes—
209#382C2311yescharacteristic
210#382C2312yes—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2414yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8#4114yes—
269#126—48no—
270#125—48no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—48no—
274#124—44no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297#117—48no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—24no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—42no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—44no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—24no—
379#97—42no—
380C4×C8—24no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24C22×D412yes—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460Q16—88no—
461SD16—88no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#13714yes—
502C4⋊C4C2×#4114yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—48no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42C2×#4112yes—
534C42H(5,𝔽2)14yes—
535C42H(5,𝔽2)12yes—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—48no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—84no—
559Q8—162no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—164no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4C2×#13714yes—
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4C22×#4111yescharacteristic
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4#58512yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C2×#53511yescharacteristic
642C22C2×#54611yescharacteristic
643C22#350011yescharacteristic
644C22C22×#13711yescharacteristic
645C22C2×#57511yescharacteristic
646C22#358611yescharacteristic
647C22#358611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4#321614yes—
665C4#351712yes—
666C4#354612yes—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2#3895611yescharacteristic
670C2C2×#321611yescharacteristic
671C2#6082611yescharacteristic
672C2#6115711yescharacteristic
673C2#6115911yescharacteristic
674C2#6258111yescharacteristic
675C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #33236C2semidirect
4. #31856C2semidirect
5. #31852C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29224C2semidirect
8. #28449C2semidirect
9. #27980C2semidirect
10. #25603C2semidirect
11. #25570C2semidirect
13. #25324C2semidirect
14. #25320C2semidirect
15. #21870C2semidirect
16. C4×#489C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
#361342
#332362
#318562
#318522
#298152
#292242
#284492
#279802
#256032
#255702
#255682
#253242
#253202
#218702
C4×#4892
#212702