Finite Group Databasebeta

← #6798545

Subgroups — #6798545

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36115C211yesmaximal, characteristic
3#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31860C214yesmaximal, complemented
5#31858C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27978C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#25573C212yesmaximal, complemented
12#25569C212yesmaximal
13#25324C212yesmaximal, complemented
14#25322C212yesmaximal, complemented
15#21867C212yesmaximal, complemented
16C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2211yescharacteristic
22C2×#487C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2567C2212yes—
32#2552—21no—
33#2552—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2512—21no—
37#2502C2214yes—
38#2471—22no—
39#2467—22no—
40#2445—21no—
41#2440—22no—
42#2440—22no—
43#2427C2212yes—
44#2426C2212yes—
45#2366—21no—
46#2366C2211yescharacteristic
47#2365C2211yescharacteristic
48#2354—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C4⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#125C2211yescharacteristic
53C2×#384C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2099C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2072C2214yes—
58#2071C2214yes—
59#2056C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2211yescharacteristic
68#1987C2212yes—
69#1987C2212yes—
70#1960C2211yescharacteristic
71#1959C2212yes—
72#1959C2212yes—
73#1959C2212yes—
74#1959C2214yes—
75#1954C2212yes—
76#1939C2212yes—
77#1935C2212yes—
78#1935C2212yes—
79#1924C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1874C2214yes—
83#1874C2214yes—
84#1872C2214yes—
85#1872C2214yes—
86#1836C2212yes—
87#1836C2211yescharacteristic
88#1803C2214yes—
89#1802C2214yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91C4×#103C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—28no—
107#529—44no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#124C2312yes—
112C2×#124C2312yes—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4C2314yes—
133C22×C42C2312yes—
134#497—44no—
135#491—24no—
136#487—44no—
137#486—44no—
138#462—44no—
139#460—44no—
140#432—44no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#399—22no—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#397—22no—
164#396—22no—
165#395—24no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#392—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2314yes—
171#391C2312yes—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390C2312yes—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389C2311yescharacteristic
189#389C2311yescharacteristic
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—24no—
201#385—24no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—22no—
206#384—22no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2314yes—
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—82no—
268C4⋊Q8—82no—
269#127—24no—
270#127—44no—
271#126—48no—
272#125—22no—
273#125—48no—
274#125#4114yes—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—44no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—416no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—44no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—44no—
300#117—48no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—84no—
327C2×C4⋊C4—84no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—44no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—44no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—24no—
385#97—42no—
386C4×C8—24no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—22no—
403C24C22×D412yes—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4#13714yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—88no—
471SD16—88no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#13714yes—
515C4⋊C4C2×#4112yes—
516C4⋊C4C2×#4112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C2×#4112yes—
546C42H(5,𝔽2)14yes—
547C42H(5,𝔽2)12yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C2×#13714yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—164no—
570D4—28no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—162no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—168no—
627C2×C4#53512yes—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4C2×#13714yes—
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4C2×#13712yes—
634C2×C4C22×#4111yescharacteristic
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C4#58512yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C2×#53511yescharacteristic
656C22C2×#54611yescharacteristic
657C22#350011yescharacteristic
658C22C22×#13711yescharacteristic
659C22C22×#13711yescharacteristic
660C22#358511yescharacteristic
661C22#358511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4#321814yes—
679C4#351712yes—
680C4#354612yes—
681C2—44no—
682C2—162no—
683C2#3895611yescharacteristic
684C2C2×#321811yescharacteristic
685C2#6082711yescharacteristic
686C2#6116211yescharacteristic
687C2#6116211yescharacteristic
688C2#6258211yescharacteristic
689C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33238C2semidirect
4. #31860C2semidirect
5. #31858C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29226C2semidirect
8. #28451C2semidirect
9. #27978C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #25573C2semidirect
13. #25324C2semidirect
14. #25322C2semidirect
15. #21867C2semidirect
16. C4×#491C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#361152
#332382
#318602
#318582
#298152
#292262
#284512
#279782
#256042
#255732
#255692
#253242
#253222
#218672
C4×#4912
#212702