Subgroups — #6798557

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25573	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25570	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2721	—	2	4	no	—
31	#2689	—	2	4	no	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	#2621	C₂²	1	2	yes	—
34	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2552	—	2	2	no	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	—
38	#2512	—	2	2	no	—
39	#2503	C₂²	1	2	yes	—
40	#2499	C₂²	1	2	yes	—
41	#2453	—	2	2	no	—
42	#2447	—	2	2	no	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2101	C₂²	1	4	yes	—
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2072	C₂²	1	4	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2016	C₂²	1	2	yes	—
55	#2016	C₂²	1	2	yes	—
56	#2001	C₂²	1	4	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1987	C₂²	1	2	yes	—
64	#1960	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	4	yes	—
66	#1960	C₂²	1	2	yes	—
67	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1935	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1873	C₂²	1	4	yes	—
77	#1873	C₂²	1	4	yes	—
78	#1872	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1835	C₂²	1	2	yes	—
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	#1803	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#556	—	4	4	no	—
92	#554	—	4	4	no	—
93	#541	—	2	8	no	—
94	#541	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#494	—	4	4	no	—
122	#491	—	2	4	no	—
123	#487	—	4	4	no	—
124	#487	—	4	4	no	—
125	#462	—	4	4	no	—
126	#462	—	4	4	no	—
127	#433	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	D₄	1	4	yes	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	#126	—	4	16	no	—
235	#126	—	4	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	4	16	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#125	#41	1	4	yes	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	8	8	no	—
383	Q₁₆	—	8	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	Q₈	—	16	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
519	C₂²	#3586	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	#3223	1	4	yes	—
535	C₄	#3517	1	2	yes	—
536	C₄	#3546	1	2	yes	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	#38956	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#61210	1	2	yes	—
542	C₂	#62611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33236	C₂	semidirect
4. #31857	C₂	semidirect
5. #31856	C₂	semidirect
6. #29812	C₂	semidirect
7. #29222	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
9. #27985	C₂	semidirect
10. #25609	C₂	semidirect
13. #25324	C₂	semidirect
14. #25323	C₂	semidirect
15. #21873	C₂	semidirect
16. C₄×#491	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39490	2
#39385	2
#33236	2
#31857	2
#31856	2
#29812	2
#29222	2
#28440	2
#27985	2
#25609	2
#25573	2
#25570	2
#25324	2
#25323	2
#21873	2
C₄×#491	2
#21268	2