Subgroups — #6798571

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2850	C₂²	1	2	yes	—
34	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2554	—	2	2	no	—
37	#2540	C₂²	1	2	yes	—
38	#2504	C₂²	1	2	yes	—
39	#2503	C₂²	1	2	yes	—
40	#2489	—	2	2	no	—
41	#2488	—	2	2	no	—
42	#2488	—	2	2	no	—
43	#2479	—	2	2	no	—
44	#2456	—	2	2	no	—
45	#2429	C₂²	1	2	yes	—
46	#2428	C₂²	1	2	yes	—
47	#2367	C₂²	1	2	yes	—
48	#2363	—	2	2	no	—
49	#2339	—	2	2	no	—
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2074	C₂²	1	2	yes	—
57	#2074	C₂²	1	2	yes	—
58	#2073	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	2	yes	—
61	#2055	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#2000	C₂²	1	2	yes	—
71	#2000	C₂²	1	2	yes	—
72	#2000	C₂²	1	2	yes	—
73	#2000	C₂²	1	2	yes	—
74	#1999	C₂²	1	2	yes	—
75	#1999	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1987	C₂²	1	2	yes	—
80	#1961	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	2	yes	—
82	#1958	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1958	C₂²	1	2	yes	—
85	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1955	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1924	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1877	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1874	C₂²	1	2	yes	—
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1835	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#554	—	4	4	no	—
121	#547	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	8	no	—
127	#529	—	4	4	no	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#495	—	4	4	no	—
158	#489	—	4	4	no	—
159	#489	—	4	4	no	—
160	#488	—	2	4	no	—
161	#464	—	4	4	no	—
162	#463	—	4	4	no	—
163	#431	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	1	no	—
203	#393	—	2	1	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#382	—	2	2	no	—
239	#382	—	2	2	no	—
240	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#381	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	C₂×#95	—	2	2	no	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	#127	—	4	2	no	—
317	#126	—	4	8	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#125	#41	1	4	yes	complemented
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	#117	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	#41	—	8	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	8	4	no	—
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	D₈	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	#575	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	—	16	2	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	16	4	no	—
655	D₄	—	16	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
738	C₂²	#3584	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#3517	1	2	yes	—
755	C₄	#3546	1	2	yes	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	16	2	no	—
758	C₂	—	16	1	no	—
759	C₂	#38956	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61141	1	2	yes	—
763	C₂	#62547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36164	C₂	semidirect
2. #36136	C₂	semidirect
3. #33233	C₂	semidirect
4. #31857	C₂	semidirect
5. #31855	C₂	semidirect
6. #31853	C₂	semidirect
7. #31851	C₂	semidirect
8. #29809	C₂	semidirect
9. #29222	C₂	semidirect
10. #28442	C₂	semidirect
11. #27977	C₂	semidirect
12. #25601	C₂	semidirect
13. #25579	C₂	semidirect
14. #25577	C₂	semidirect
15. #25337	C₂	semidirect
16. #25335	C₂	semidirect
17. #21861	C₂	semidirect
18. #21648	C₂	semidirect
19. #21265	C₂	semidirect
320. #125	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36164	2
#36136	2
#33233	2
#31857	2
#31855	2
#31853	2
#31851	2
#29809	2
#29222	2
#28442	2
#27977	2
#25601	2
#25579	2
#25577	2
#25337	2
#25335	2
#21861	2
#21648	2
#21265	2