Finite Group Databasebeta

← #6798588

Subgroups — #6798588

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31836C214yesmaximal, complemented
5#31834C214yesmaximal, complemented
6#29814C212yesmaximal, complemented
7#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27978C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#25577C214yesmaximal, complemented
12#25334C214yesmaximal, complemented
13#21867C212yesmaximal, complemented
14#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—22no—
17C2×#547C2212yes—
18C2×#529C2212yes—
19C2×#496C2212yes—
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#489C2214yes—
22C2×#463C2214yes—
23C2×#432C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2850C2212yes—
28#2554—22no—
29#2542—22no—
30#2542C2212yes—
31#2540C2212yes—
32#2501—22no—
33#2501—22no—
34#2501C2214yes—
35#2479—22no—
36#2456—22no—
37#2429C2212yes—
38#2428C2212yes—
39#2367C2212yes—
40#2363—22no—
41C4×#127C2211yescharacteristic
42C4×#125C2211yescharacteristic
43C2×#384C2212yes—
44C42×D4C2211yescharacteristic
45#2099C2214yes—
46#2072C2214yes—
47#2071C2214yes—
48#2055C2214yes—
49#2054C2214yes—
50#2013C2212yes—
51#2011C2212yes—
52#2000C2214yes—
53#2000C2214yes—
54#1999C2214yes—
55#1999C2214yes—
56#1992C2212yes—
57#1992C2211yescharacteristic
58#1987C2214yes—
59#1961C2211yescharacteristic
60#1959C2212yes—
61#1959C2212yes—
62#1959C2212yes—
63#1957C2212yes—
64#1956C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1940C2212yes—
67#1934C2214yes—
68#1923C2214yes—
69#1880C2214yes—
70#1879C2214yes—
71#1874C2214yes—
72#1874C2214yes—
73#1872C2214yes—
74#1872C2214yes—
75#1836C2212yes—
76#1836C2211yescharacteristic
77#1803C2214yes—
78#1802C2214yes—
79#1767C2211yescharacteristic
80#1762C2214yes—
81#1749C2212yes—
82C4×#97C2211yescharacteristic
83C22×#41—22no—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×D8C2314yes—
86#547—48no—
87#547—416no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—28no—
94#529—44no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#124C2312yes—
98C2×#124C2312yes—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2314yes—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4C2314yes—
124C22×C42C2312yes—
125#496—44no—
126#490—24no—
127#489—48no—
128#463—48no—
129#432—44no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2312yes—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#399—24no—
151#399—24no—
152#398—22no—
153#396—22no—
154#394—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#391C2312yes—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2314yes—
168#389—22no—
169#389C2312yes—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#385—22no—
180#384—22no—
181#384—22no—
182#384—22no—
183#384C2311yescharacteristic
184#384C2314yes—
185#384C2312yes—
186#384C2312yes—
187#382C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4D412yes—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4C2312yes—
196C43C2311yescharacteristic
197#340C2314yes—
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#340C2314yes—
202#340C2314yes—
203#336C2314yes—
204#336C2312yes—
205C2×#41—416no—
206C2×#41—48no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2412yes—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2412yes—
216C22×D4C2412yes—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2412yes—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C22×C8C2414yes—
230C22×C8C2412yes—
231C22×C8C2412yes—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—42no—
238#126—48no—
239#125—22no—
240#125#4114yescomplemented
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—28no—
244#123—416no—
245#123—416no—
246#123—48no—
247#123—416no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—416no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—48no—
258#121—48no—
259#121—48no—
260#121—44no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270#117—48no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—48no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2412yes—
292C2×C4⋊C4C2414yes—
293C2×C4⋊C4C2412yes—
294C2×C4⋊C4C2412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#102—28no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—24no—
341#97—24no—
342C4×C8—42no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D412yes—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24C22×D412yes—
355#41—832no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2511yescharacteristic
418SD16—88no—
419D8—88no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4C2×#4114yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42C2×#4112yes—
480C42H(5,𝔽2)14yes—
481C42H(5,𝔽2)12yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
501C23C23×D411yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—88no—
505D4—28no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—816no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#53512yes—
552C2×C4#54614yes—
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
555C2×C4C22×#4111yescharacteristic
556C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
557C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4#58512yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22C2×#53511yescharacteristic
582C22C2×#54611yescharacteristic
583C22#350011yescharacteristic
584C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C22#358612yes—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4#351712yes—
599C4#354612yes—
600C2—44no—
601C2—162no—
602C2—162no—
603C2#3895611yescharacteristic
604C2#6079811yescharacteristic
605C2#6083111yescharacteristic
606C2#6116112yes—
607C2#6258312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #36136C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #31836C2semidirect
5. #31834C2semidirect
6. #29814C2semidirect
7. #29226C2semidirect
8. #28445C2semidirect
9. #27978C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #25577C2semidirect
12. #25334C2semidirect
13. #21867C2semidirect
14. #21656C2semidirect
15. #21271C2semidirect
240. #125#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#361362
#332302
#318362
#318342
#298142
#292262
#284452
#279782
#256052
#255772
#253342
#218672
#216562
#212712