Finite Group Databasebeta

← #6798590

Subgroups — #6798590

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31837C214yesmaximal, complemented
5#31835C214yesmaximal, complemented
6#29814C212yesmaximal, complemented
7#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27979C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#25578C214yesmaximal, complemented
12#25335C214yesmaximal, complemented
13#21868C212yesmaximal, complemented
14#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2212yes—
17C2×#529C2212yes—
18C2×#496C2212yes—
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#489C2214yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#432C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2856C2212yes—
26#2850C2212yes—
27#2563C2212yes—
28#2554—22no—
29#2540C2212yes—
30#2537—22no—
31#2500C2214yes—
32#2491—22no—
33#2491—22no—
34#2479—22no—
35#2456—22no—
36#2429C2212yes—
37#2428C2212yes—
38#2367C2212yes—
39#2363—22no—
40#2354—22no—
41C4×#127C2211yescharacteristic
42C4×#125C2211yescharacteristic
43#2285C2212yes—
44C42×D4C2211yescharacteristic
45#2100C2214yes—
46#2074C2214yes—
47#2073C2214yes—
48#2055C2214yes—
49#2054C2214yes—
50#2013C2212yes—
51#2011C2212yes—
52#2000C2214yes—
53#2000C2214yes—
54#1999C2214yes—
55#1999C2214yes—
56#1992C2212yes—
57#1992C2211yescharacteristic
58#1988C2214yes—
59#1961C2211yescharacteristic
60#1959C2212yes—
61#1959C2212yes—
62#1959C2212yes—
63#1957C2212yes—
64#1956C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1940C2212yes—
67#1934C2214yes—
68#1923C2214yes—
69#1880C2214yes—
70#1879C2214yes—
71#1875C2214yes—
72#1875C2214yes—
73#1873C2214yes—
74#1873C2214yes—
75#1836C2212yes—
76#1836C2211yescharacteristic
77#1805C2214yes—
78#1804C2214yes—
79#1767C2211yescharacteristic
80#1762C2214yes—
81#1749C2212yes—
82C4×#97C2211yescharacteristic
83C22×SD16C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85#555—48no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—28no—
92#529—44no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125C2311yescharacteristic
95C2×#124—24no—
96C2×#124C2312yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121C2312yes—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#121C2314yes—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2314yes—
118C22×C42C2312yes—
119#496—44no—
120#490—24no—
121#489—48no—
122#463—48no—
123#432—44no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C2×C22⋊C8C2314yes—
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2312yes—
138C2×#97C2312yes—
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2312yes—
141#399—22no—
142#398—22no—
143#396—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#391C2312yes—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390C2312yes—
160#390C2314yes—
161#390C2312yes—
162#389—22no—
163#389C2312yes—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#385—22no—
176#384—22no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2312yes—
179#384C2312yes—
180#382C2311yescharacteristic
181#382C2314yes—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380—24no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4C2312yes—
195C43C2311yescharacteristic
196#340C2314yes—
197#340C2314yes—
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#340C2314yes—
202#336C2314yes—
203#336C2312yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8C2412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2412yes—
213C22×D4C2412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2412yes—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C22×C8C2414yes—
226C22×C8C2412yes—
227C22×C8C2412yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—84no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—42no—
234#126—48no—
235#125—22no—
236#125#4114yes—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—28no—
240#124—416no—
241#123—48no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—24no—
246#121—48no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—48no—
251#121—44no—
252#121—84no—
253#121—84no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263#117—48no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117—48no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2412yes—
281C2×C4⋊C4C2414yes—
282C2×C4⋊C4C2412yes—
283C2×C4⋊C4C2412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—28no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—24no—
332#97—24no—
333C4×C8—42no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24C22×D412yes—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C2511yescharacteristic
407SD16—88no—
408D8—88no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×#4114yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—82no—
467C42C2×#4112yes—
468C42H(5,𝔽2)14yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C23×D411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—164no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—168no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#54614yes—
541C2×C4#57514yes—
542C2×C4C22×#4111yescharacteristic
543C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
544C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4#58512yes—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22C2×#53511yescharacteristic
569C22C2×#54611yescharacteristic
570C22#350011yescharacteristic
571C22C2×#57512yes—
572C22#358512yes—
573C4—24no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C4#351712yes—
586C4#354612yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—162no—
590C2#3895611yescharacteristic
591C2#6080111yescharacteristic
592C2#6083011yescharacteristic
593C2#6116612yes—
594C2#6258412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #36136C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #31837C2semidirect
5. #31835C2semidirect
6. #29814C2semidirect
7. #29225C2semidirect
8. #28445C2semidirect
9. #27979C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #25578C2semidirect
12. #25335C2semidirect
13. #21868C2semidirect
14. #21656C2semidirect
15. #21271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#361362
#332302
#318372
#318352
#298142
#292252
#284452
#279792
#256052
#255782
#253352
#218682
#216562
#212712