Subgroups — #6798593

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2727	—	2	2	no	—
26	#2721	—	2	4	no	—
27	#2682	—	2	2	no	—
28	#2621	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	C₂²	1	2	yes	—
30	#2566	C₂²	1	2	yes	—
31	#2552	—	2	2	no	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2512	—	2	2	no	—
34	#2501	C₂²	1	2	yes	—
35	#2500	C₂²	1	2	yes	—
36	#2455	—	2	4	no	—
37	#2429	C₂²	1	4	yes	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2100	C₂²	1	2	yes	—
44	#2099	C₂²	1	2	yes	—
45	#2074	C₂²	1	4	yes	—
46	#2072	C₂²	1	4	yes	—
47	#2055	C₂²	1	4	yes	—
48	#2055	C₂²	1	4	yes	—
49	#2013	C₂²	1	4	yes	—
50	#2000	C₂²	1	4	yes	—
51	#2000	C₂²	1	4	yes	—
52	#2000	C₂²	1	4	yes	—
53	#2000	C₂²	1	4	yes	—
54	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1991	C₂²	1	2	yes	—
56	#1989	C₂²	1	4	yes	—
57	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1960	C₂²	1	2	yes	—
59	#1960	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1955	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	4	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	4	yes	—
69	#1873	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1835	C₂²	1	2	yes	—
75	#1805	C₂²	1	4	yes	—
76	#1803	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1762	C₂²	1	4	yes	—
79	#1750	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#553	—	4	8	no	—
84	#541	—	2	8	no	—
85	#541	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#126	—	2	2	no	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#492	—	4	4	no	—
111	#491	—	4	8	no	—
112	#490	—	2	4	no	—
113	#461	—	4	8	no	—
114	#433	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#399	—	2	4	no	—
133	#399	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#397	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#396	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	D₄	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	D₄	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	D₄	1	4	yes	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#126	—	4	16	no	—
213	#126	—	4	8	no	—
214	#125	—	2	2	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	4	16	no	—
217	#125	#41	1	4	yes	—
218	#123	—	4	8	no	—
219	#123	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	8	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	8	8	no	—
351	SD₁₆	—	8	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	16	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
486	C₂²	#3586	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	#3517	1	2	yes	—
500	C₄	#3546	1	2	yes	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	#38956	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#61209	1	2	yes	—
507	C₂	#62597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39483	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39385	C₂	semidirect
3. #33232	C₂	semidirect
4. #31837	C₂	semidirect
5. #31836	C₂	semidirect
6. #29811	C₂	semidirect
7. #29221	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #27985	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #25582	C₂	semidirect
12. #25331	C₂	semidirect
13. #21873	C₂	semidirect
14. #21656	C₂	semidirect
15. #21269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39483	2
#39385	2
#33232	2
#31837	2
#31836	2
#29811	2
#29221	2
#28438	2
#27985	2
#25607	2
#25582	2
#25331	2
#21873	2
#21656	2
#21269	2