Subgroups — #6798636

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2568	—	2	1	no	—
30	#2547	—	2	1	no	—
31	#2547	C₂²	1	2	yes	—
32	#2541	—	2	1	no	—
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2499	—	2	2	no	—
36	#2496	—	2	2	no	—
37	#2496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2433	—	2	2	no	—
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2433	C₂²	1	4	yes	—
41	#2365	—	2	1	no	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#556	—	4	8	no	—
80	D₄²	—	4	8	no	—
81	D₄²	—	4	8	no	—
82	D₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	4	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#486	—	2	4	no	—
123	#486	—	4	4	no	—
124	#486	—	4	8	no	—
125	#474	—	4	8	no	—
126	#431	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	—	2	1	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	8	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	8	2	no	—
247	#127	—	8	2	no	—
248	#127	#41	1	4	yes	—
249	#126	—	4	16	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	#120	—	4	16	no	—
260	#120	—	4	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
269	#117	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	#102	—	4	8	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	#102	—	4	8	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	32	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	32	no	—
405	C₂×D₄	—	8	32	no	—
406	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
485	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	16	8	no	—
514	C₂³	—	16	8	no	—
515	C₂³	—	16	8	no	—
516	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	Q₈	—	8	4	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	16	4	no	—
535	D₄	—	16	4	no	—
536	D₄	—	16	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	16	32	no	—
610	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	#3205	1	4	yes	—
628	C₄	#3294	1	4	yes	—
629	C₄	#3324	1	4	yes	—
630	C₄	#3514	1	2	yes	—
631	C₄	#3546	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	16	4	no	—
635	C₂	#38957	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36188	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #31286	C₂	semidirect
5. #29842	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28508	C₂	semidirect
8. #27891	C₂	semidirect
9. #25885	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. #25272	C₂	semidirect
12. #21803	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#474	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
27. #2857	C₂²	semidirect
37. #2496	C₂²	semidirect
42. #2365	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1925	C₂²	semidirect
66. #1923	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1834	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
70. #1786	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36188	2
D₄×#127	2
#33224	2
#31286	2
#29842	2
#28749	2
#28508	2
#27891	2
#25885	2
#25855	2
#25272	2
#21803	2
C₄×#486	2
#21264	2