Subgroups — #6798650

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25882	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2793	—	2	4	no	—
31	#2680	—	2	4	no	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2621	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2545	—	2	2	no	—
38	#2497	C₂²	1	4	yes	—
39	#2446	—	2	2	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2434	C₂²	1	2	yes	—
42	#2432	C₂²	1	2	yes	—
43	#2422	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2095	C₂²	1	2	yes	—
50	#2094	C₂²	1	2	yes	—
51	#2068	C₂²	1	4	yes	—
52	#2066	C₂²	1	4	yes	—
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2042	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1983	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	4	yes	—
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1959	C₂²	1	2	yes	—
67	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1956	C₂²	1	4	yes	—
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1934	C₂²	1	2	yes	—
74	#1933	C₂²	1	2	yes	—
75	#1928	C₂²	1	4	yes	—
76	#1927	C₂²	1	4	yes	—
77	#1923	C₂²	1	4	yes	—
78	#1847	C₂²	1	2	yes	—
79	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1788	C₂²	1	4	yes	—
81	#1788	C₂²	1	4	yes	—
82	#1787	C₂²	1	4	yes	—
83	#1787	C₂²	1	4	yes	—
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	#547	—	4	4	no	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#491	—	4	4	no	—
122	#488	—	2	4	no	—
123	#487	—	4	4	no	—
124	#487	—	4	4	no	—
125	#475	—	4	4	no	—
126	#474	—	4	4	no	—
127	#433	—	4	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#400	—	2	4	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#390	D₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	D₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	D₄	1	4	yes	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
242	#125	—	2	2	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#124	—	8	4	no	—
248	#124	#41	1	4	yes	—
249	#123	—	4	16	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	4	4	no	—
309	#106	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	#41	—	8	8	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	8	4	no	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	#3221	1	4	yes	—
566	C₄	#3514	1	2	yes	—
567	C₄	#3546	1	2	yes	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	#38957	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#61217	1	2	yes	—
574	C₂	#62553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39513	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #31292	C₂	semidirect
5. #31291	C₂	semidirect
6. #29856	C₂	semidirect
7. #28755	C₂	semidirect
8. #28520	C₂	semidirect
9. #27902	C₂	semidirect
10. #25884	C₂	semidirect
12. #25868	C₂	semidirect
13. #25276	C₂	semidirect
14. #25275	C₂	semidirect
15. #21814	C₂	semidirect
16. C₄×#488	C₂	semidirect
17. #21266	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39513	2
#39360	2
#33225	2
#31292	2
#31291	2
#29856	2
#28755	2
#28520	2
#27902	2
#25884	2
#25882	2
#25868	2
#25276	2
#25275	2
#21814	2
C₄×#488	2
#21266	2