Finite Group Databasebeta

← #6798659

Subgroups — #6798659

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31315C214yesmaximal, complemented
5#31311C214yesmaximal, complemented
6#29852C212yesmaximal, complemented
7#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27896C212yesmaximal, complemented
10#25886C212yesmaximal, complemented
11#25882C212yesmaximal, complemented
12#25862C212yesmaximal, complemented
13#25275C212yesmaximal, complemented
14#25273C212yesmaximal, complemented
15#21812C212yesmaximal, complemented
16C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#491C2212yes—
21C2×#490C2211yescharacteristic
22C2×#487C2212yes—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2547C2212yes—
34#2537—21no—
35#2537—21no—
36#2527—22no—
37#2523—22no—
38#2514—21no—
39#2495C2212yes—
40#2494C2212yes—
41#2447—21no—
42#2432C2214yes—
43#2422—22no—
44#2422—22no—
45#2369C2211yescharacteristic
46#2367—21no—
47#2365C2211yescharacteristic
48#2356—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C4⋊C4—21no—
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C4×#125C2211yescharacteristic
53#2283C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2092C2214yes—
56#2068C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2043C2212yes—
59#2043C2212yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#1992C2211yescharacteristic
67#1983C2214yes—
68#1983C2214yes—
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1961C2212yes—
72#1961C2211yescharacteristic
73#1960C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1960C2214yes—
77#1954C2212yes—
78#1939C2212yes—
79#1936C2212yes—
80#1936C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1927C2214yes—
83#1924C2214yes—
84#1847C2212yes—
85#1836C2211yescharacteristic
86#1788C2214yes—
87#1788C2214yes—
88#1788C2214yes—
89#1788C2214yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91C4×#102C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41C2314yes—
96#547—44no—
97#547—44no—
98#532—28no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#124C2314yes—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C42C2312yes—
125#491—44no—
126#490—24no—
127#487—44no—
128#487—44no—
129#476—44no—
130#474—44no—
131#432—44no—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2311yescharacteristic
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#401—22no—
158#400—22no—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#397—24no—
163#394—24no—
164#394—24no—
165#393—22no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391C2314yes—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2311yescharacteristic
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—24no—
196#385—24no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#383—22no—
203#383—22no—
204#382—21no—
205#382C2311yescharacteristic
206#382C2312yes—
207#382C2312yes—
208#381—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231#376—22no—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#340C2312yes—
236#340C2312yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2414yes—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268#127—22no—
269#127#4114yes—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—28no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#123—416no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—44no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—24no—
371#97—42no—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396C24—22no—
397C24C22×D412yes—
398#41—88no—
399#41—88no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4C2×#4114yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2511yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—44no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42C2×#4112yes—
532C42H(5,𝔽2)14yes—
533C42H(5,𝔽2)12yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—84no—
554Q8—162no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—816no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#57512yes—
619C2×C4#57512yes—
620C2×C4C22×#4111yescharacteristic
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4#58512yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22C2×#53511yescharacteristic
642C22C2×#54611yescharacteristic
643C22#350011yescharacteristic
644C22C2×#57511yescharacteristic
645C22C2×#57511yescharacteristic
646C22#358611yescharacteristic
647C22#358611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#321914yes—
665C4#351412yes—
666C4#354612yes—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2#3895711yescharacteristic
670C2C2×#321911yescharacteristic
671C2#6082811yescharacteristic
672C2#6115911yescharacteristic
673C2#6115911yescharacteristic
674C2#6258111yescharacteristic
675C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36175C2semidirect
3. #33236C2semidirect
4. #31315C2semidirect
5. #31311C2semidirect
6. #29852C2semidirect
7. #28755C2semidirect
8. #28521C2semidirect
9. #27896C2semidirect
10. #25886C2semidirect
11. #25882C2semidirect
12. #25862C2semidirect
13. #25275C2semidirect
14. #25273C2semidirect
15. #21812C2semidirect
16. C4×#490C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361752
#361272
#332362
#313152
#313112
#298522
#287552
#285212
#278962
#258862
#258822
#258622
#252752
#252732
#218122
C4×#4902
#212702