Subgroups — #6798663

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25885	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2568	—	2	1	no	—
34	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2547	—	2	1	no	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2499	—	2	2	no	—
39	#2496	—	2	2	no	—
40	#2496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2491	—	2	1	no	—
42	#2491	—	2	1	no	—
43	#2472	—	2	2	no	—
44	#2472	—	2	2	no	—
45	#2436	C₂²	1	2	yes	—
46	#2435	C₂²	1	2	yes	—
47	#2365	—	2	1	no	—
48	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2094	C₂²	1	2	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	—
65	#2033	C₂²	1	4	yes	—
66	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1954	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	#1786	C₂²	1	4	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#556	—	4	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	4	4	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#489	—	2	4	no	—
138	#489	—	4	4	no	—
139	#487	—	4	4	no	—
140	#486	—	4	4	no	—
141	#475	—	4	4	no	—
142	#474	—	4	4	no	—
143	#432	—	4	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#393	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	1	no	—
199	#388	—	2	1	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#379	—	2	2	no	—
220	#379	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#126	—	4	16	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#124	#41	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	4	4	no	—
371	#106	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#103	—	4	4	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	1	no	—
459	C₂×D₄	—	8	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	8	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	8	8	no	—
604	Q₈	—	8	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	16	16	no	—
697	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	#3213	1	4	yes	—
720	C₄	#3514	1	2	yes	—
721	C₄	#3546	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#38957	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61165	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#62583	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#62593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36188	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #31308	C₂	semidirect
5. #31306	C₂	semidirect
6. #29853	C₂	semidirect
7. #28754	C₂	semidirect
8. #28520	C₂	semidirect
9. #27894	C₂	semidirect
11. #25884	C₂	semidirect
12. #25864	C₂	semidirect
13. #25279	C₂	semidirect
14. #25275	C₂	semidirect
15. #21808	C₂	semidirect
16. C₄×#489	C₂	semidirect
17. #21270	C₂	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. C₂×#432	C₂²	semidirect
29. #2868	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
40. #2496	C₂²	semidirect
48. #2365	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. #2285	C₂²	semidirect
55. #2095	C₂²	semidirect
57. #2068	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2035	C₂²	semidirect
66. #1993	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
74. #1959	C₂²	semidirect
75. #1959	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
80. #1935	C₂²	semidirect
81. #1928	C₂²	semidirect
82. #1926	C₂²	semidirect
83. #1924	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1836	C₂²	semidirect
86. #1787	C₂²	semidirect
87. #1787	C₂²	semidirect
90. #1767	C₂²	semidirect
91. C₄×#103	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36188	2
D₄×#124	2
#33238	2
#31308	2
#31306	2
#29853	2
#28754	2
#28520	2
#27894	2
#25885	2
#25884	2
#25864	2
#25279	2
#25275	2
#21808	2
C₄×#489	2
#21270	2