Subgroups — #6798713

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2793	—	2	4	no	—
26	#2682	—	2	2	no	—
27	#2679	—	2	2	no	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2620	C₂²	1	2	yes	—
30	#2547	C₂²	1	2	yes	—
31	#2545	—	2	2	no	—
32	#2544	C₂²	1	2	yes	—
33	#2497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2446	—	2	2	no	—
35	#2433	C₂²	1	2	yes	—
36	#2432	C₂²	1	2	yes	—
37	#2424	—	2	4	no	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2041	C₂²	1	4	yes	—
49	#2041	C₂²	1	2	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	4	yes	—
53	#2034	C₂²	1	4	yes	—
54	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	—
58	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1788	C₂²	1	4	yes	—
74	#1788	C₂²	1	4	yes	—
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#546	—	4	8	no	—
84	#535	—	2	8	no	—
85	#535	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#490	—	2	4	no	—
112	#489	—	4	8	no	—
113	#488	—	4	4	no	—
114	#476	—	4	8	no	—
115	#433	—	4	4	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	D₄	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	D₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	D₄	1	4	yes	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	#41	1	4	yes	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#125	—	2	2	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	4	2	no	—
228	#124	—	8	4	no	—
229	#123	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	16	no	—
234	#120	—	4	16	no	—
235	#120	—	4	8	no	—
236	#120	—	8	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	8	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	4	4	no	—
283	#106	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	4	4	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	#41	—	8	8	no	—
324	#41	—	8	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	8	4	no	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	16	8	no	—
451	C₂³	—	16	4	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	D₄	—	16	8	no	—
467	D₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	16	16	no	—
525	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
529	C₂²	#3585	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	#3514	1	2	yes	—
542	C₄	#3546	1	2	yes	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	#38957	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#61200	1	2	yes	—
550	C₂	#62602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39513	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #31291	C₂	semidirect
5. #31290	C₂	semidirect
6. #29850	C₂	semidirect
7. #28751	C₂	semidirect
8. #28509	C₂	semidirect
9. #27898	C₂	semidirect
10. #25898	C₂	semidirect
11. #25867	C₂	semidirect
12. #25284	C₂	semidirect
13. #21813	C₂	semidirect
14. #21656	C₂	semidirect
15. #21269	C₂	semidirect
19. C₂×#489	C₂²	semidirect
20. C₂×#488	C₂²	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
22. C₂×#433	C₂²	semidirect
23. #2868	C₂²	semidirect
28. #2629	C₂²	semidirect
33. #2497	C₂²	semidirect
38. #2365	C₂²	semidirect
39. #2314	C₂²	semidirect
41. C₄×#125	C₂²	semidirect
43. #2094	C₂²	semidirect
44. #2066	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2043	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
50. #2035	C₂²	semidirect
51. #2035	C₂²	semidirect
54. #1992	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
59. #1959	C₂²	semidirect
60. #1959	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
66. #1940	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1927	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1844	C₂²	semidirect
72. #1836	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. #1750	C₂²	semidirect
80. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39513	2
#39355	2
#33230	2
#31291	2
#31290	2
#29850	2
#28751	2
#28509	2
#27898	2
#25898	2
#25867	2
#25284	2
#21813	2
#21656	2
#21269	2