Subgroups — #6798752

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2563	—	2	1	no	—
26	#2551	—	2	1	no	—
27	#2551	C₂²	1	2	yes	—
28	#2546	—	2	1	no	—
29	#2537	—	2	1	no	—
30	#2537	C₂²	1	2	yes	—
31	#2500	—	2	2	no	—
32	#2491	—	2	2	no	—
33	#2491	C₂²	1	4	yes	—
34	#2440	—	2	2	no	—
35	#2440	C₂²	1	4	yes	—
36	#2434	—	2	2	no	—
37	#2354	—	2	1	no	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2075	C₂²	1	8	yes	—
46	#2071	C₂²	1	4	yes	—
47	#2067	C₂²	1	8	yes	—
48	#2057	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	8	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1988	C₂²	1	8	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	4	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1934	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1918	C₂²	1	8	yes	—
65	#1874	C₂²	1	8	yes	—
66	#1845	C₂²	1	2	yes	—
67	#1834	C₂²	1	4	yes	—
68	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1823	C₂²	1	8	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
76	#555	—	4	8	no	—
77	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#486	—	2	4	no	—
113	#486	—	4	4	no	—
114	#431	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#395	—	2	4	no	—
130	#395	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#393	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	—	2	1	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	1	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	1	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	8	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
239	#117	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	4	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
439	C₄²	#137	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	8	16	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	16	4	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	16	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	#3226	1	4	yes	—
556	C₄	#3294	1	4	yes	—
557	C₄	#3329	1	4	yes	—
558	C₄	#3518	1	2	yes	—
559	C₄	#3547	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	16	2	no	—
562	C₂	#38958	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60881	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#62542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36187	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #31738	C₂	semidirect
5. #29842	C₂	semidirect
6. #29208	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #27877	C₂	semidirect
9. #26020	C₂	semidirect
10. #25903	C₂	semidirect
11. #24965	C₂	semidirect
12. #21833	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33289	2
#31738	2
#29842	2
#29208	2
#28716	2
#27877	2
#26020	2
#25903	2
#24965	2
#21833	2
C₄×#486	2
#21264	2